Línea de mundo Monte Carlo: un acercamiento al problema de sobre muestreo

Abstract

We introduce a simple modification to Monte Carlo simulations of the Feynman path integral to improve sampling of localized interactions. We develop new algorithms that generate an ensemble of trajectories in simple background potentials whose effect is to concentrate them about the interaction region, reminiscent of importance sampling, thereby improving the statistical sampling of the system. This overcomes limitations of previous algorithms that suffer a long-time ündersampling problem”that limits precision, caused by the square root spatial diffusion of Brownian motion trajectories away from the support of the interaction. We prove the validity of our approach by appealing to previous analytic work on the distribution of the Wilson line over path integral trajectories and test the improvements on some simple quantum mechanical systems to illustrate their strength.

Introducimos una modificación simple a las simulaciones Monte Carlo de la integral de camino de Feynman para mejorar el muestreo de interacciones localizadas. Desarrollamos nuevos algoritmos que generan un ensamble de trayectorias en potenciales de fondo simples cuyo efecto es concentrar las trayectorias alrededor de la región de interacción y, de este modo, mejoramos el muestreo estadístico del sistema. Esto sobrepasa limitaciones de algoritmos previos que sufren un problema de sobre muestreo para tiempos grandes que limita la precisión, causado por la difusión espacial de la raíz cuadrada de las trayectorias de movimiento Brownianas que están lejanas de la región de interacción. Probamos la validez de nuestro enfoque apelando a trabajo analítico previo sobre la distribución de la línea de Wilson sobre trayectorias de integral de caminos y probamos las mejoras en algunos sistemas cuánticos simples para ilustrar su alcance.