Aplicaciones de control óptimo en la dinámica de transmisión del dengue clásico con control mecánico y profilaxis

Abstract

Dengue is a viral disease, transmitted to humans by female mosquitoes mainly of the Aedes aegypti species and, in a lesser extent, of A. albopictus. Latest studies on dengue have shown an increase in the incidence worldwide of the disease. Some studies indicate that 390 million dengue infections occur each year, from which 96 million are clinically manifested. A more recent study by PAHO (Pan American Health Organization) revealed that, in the region of the Americas, there have been reported 1,191,815 cases of dengue (118.5 cases per 100,000 inhabitants), of which 546,589 cases (46%) were confirmed by laboratory criteria. Of the total reported cases, 5,599 (0.47%) were classified as severe dengue and the lethality reported was 0.02%. Efforts to predict the behavior of dengue have resulted in mathematical models that consider different aspects of the disease transmission such as a constant and variable human population, vertical transmission of the mosquito, account of the different serotypes of the virus, the influence of climate on the Dengue occurrence, population structure and mosquito control. All these models already mentioned maintain a constant control during the study period. In this work, an optimal control (dynamic optimization) will be used to minimize the average number of infected people through the determination of mechanical control and optimal prophylaxis. The objective also includes the minimization of the total average number of mosquitoes carrying the virus, total population of mosquitoes and average number of hatching sites, these being the variables that most influence the dynamics of the process, being six ordinary differential equations.

El dengue es una enfermedad vírica, transmitida entre humanos por mosquitos hembras principalmente de la especie Aedes aegypti y, en menor grado, de A. albopictus. Los últimos estudios que se han realizado sobre el dengue en todo el mundo han arrojado un aumento en la incidencia de la enfermedad. Como lo muestra un estudio, donde se producen 390 millones de infecciones por dengue cada año, de los cuales 96 millones se manifiestan clínicamente. Un estudio más reciente de la OPS (organización panamericana de la salud) revelo que, en la región de las Américas, notificaron 1.191.815 casos de dengue (118,5 casos por 100.000 habitantes), de los cuales 546.589 casos (46%) fueron confirmados por criterios de laboratorio. Del total de casos notificados, 5.599 (0,47%) fueron clasificados como dengue grave y la letalidad reportada fue de 0,02%. Los esfuerzos para poder predecir el comportamiento de la enfermedad vírica del dengue han dado como resultado modelos matemáticos con una orientación en población humana constante y variable, transmisión vertical del mosquito, espacio temporal, de los diferentes serotipos del virus, la influencia del clima en la ocurrencia del dengue, estructura poblacional y el control del mosquito. Todos estos modelos ya mencionados mantienen un control constante durante el periodo del estudio. En este trabajo se manejará un control optimo (optimización dinámica) buscando minimizar el número promedio de personas infectadas a través de la determinación del control mecánico y profilaxis óptimo. También el objetivo incluye la minimización del número promedio total de mosquitos portadores del virus, población total de mosquitos y número de promedio de criaderos, siendo estas las variables que más influyen en la dinámica del proceso, siendo seis ecuaciones diferenciales ordinarias.