La teoría de Floquet en el modelado y análisis de convertidores de potencia

Abstract

This document presents a methodology for modelling and analyzing power converters through the mathematical tool known as Floquet's theory for periodic linear systems. The thesis argues that Floquet's approach is as effective and efficient as the best-known approaches using time-invariant representations or the generalized averaging techniques used for power converter analysis in many technical articles. The thesis validates the scope of the theory in power system studies such as steady-state response, modal analysis, frequency response analysis and stability, and providing an algorithm for system identification. In the case studies of the thesis, Floquet's theory was applied to develop the characterization of three different converters, both DC-DC and AC-DC types, comparing them with numerical resolution methods provided by commonly used computer programs like Wolfram Mathematica. As it is an analytical method, there are no problems with integration and numerical stability; in addition, it is not necessary to increase the dimensions of the system to obtain results, considerably mitigating the computational cost that it requires.

En este documento se presenta una metodología de modelado y análisis de convertidores de potencia a través de la herramienta matemática conocida como la teoría de Floquet para sistemas lineales periódicos. El documento argumenta que la teoría de Floquet es tan efectiva y eficiente como las más conocidas aproximaciones que utilizan representaciones invariantes en el tiempo o las técnicas generalizadas de premediación usadas para el análisis de convertidores de potencia en un gran número de artículos técnicos. El trabajo valida el alcance de la teoría en estudios de sistemas de potencia como lo son la respuesta en estado estable, análisis modal, análisis de respuesta a la frecuencia y estabilidad, además de proporcionar un algoritmo para la identificación del sistema. En los casos de estudio de la tesis, es aplicada la teoría de Floquet para desarrollar la caracterización de tres diferentes convertidores, tanto del tipo DC-DC, como del AC-DC; comparándolos con métodos numéricos de resolución provistos por programas computacionales de uso común, en este caso, Wolfram Mathematica. Se puede observar que, al ser un método analítico, no se presentan problemas de integración y estabilidad numérica; además, no es necesario aumentar las dimensiones del sistema para obtener resultados, mitigando de manera considerable el costo computacional que requiere.