Análisis dinámico de sistemas multimáquina usando la transformación diferencial

Abstract

In this thesis the Differential Transformation is applied for the dynamic analysis of multi-machine systems, whose solution is obtained by numerically solving a set of differential-algebraic equations that make up the power systems. This method is an algorithm to calculate the Taylor coefficients in a fast and efficient way, making the Taylor method competitive against traditional numerical integration methods such as the Modified Euler method, fourth order Runge-Kutta and the Trapezoidal Rule. First, the general rules of the Differential Transformation for differential-algebraic equations are proposed. These rules are detailed by applying them to obtaining the response of a series RC circuit, making a detailed analysis of obtaining the coefficients and how the error is reduced as the number of coefficients increases in the Taylor polynomial, which is equivalent to having a larger number of derivatives. Subsequently, the modeling of the synchronous generator is presented, using for this two models, which are the classic and the fourth order transient, in addition to presenting the interconnection equations with the network for their respective simulation, where the set of corresponding equations (set of differential-algebraic equations) for each case are transformed by the rules of the differential transformation, in such a way that they only have to be programmed in some computer software. It is also known that it is an initial value problem, so to start with the solution in stable state these initial conditions are needed, therefore, the way in which they are calculated for both models is presented and is complemented by its application in a simple example.

En esta tesis se aplica la Transformación Diferencial para el análisis dinámico de sistemas multimáquina, cuya solución se obtiene al resolver de manera numérica, un conjunto de ecuaciones diferencio-algebraicas que conforman a los sistemas de potencia. Este método es un algoritmo para calcular los coeficientes de Taylor de una manera rápida y eficiente, haciendo al método de Taylor competitivo contra los métodos de integración numérica tradicionales tales como Euler Modificado, Runge-Kutta de cuarto orden y la Regla Trapezoidal. En primer lugar, se proponen las reglas generales de la Transformación Diferencial para las ecuaciones diferencio-algebraicas. Estas reglas se detallan aplicándolas a la obtención de la respuesta de un circuito RC en serie, haciendo un análisis detallado de la obtención de los coeficientes y de cómo se reduce el error a medida que el número de coeficientes se incrementan en el polinomio de Taylor, lo cual es equivalente a tener un mayor número de derivadas. Posteriormente, se presenta el modelado del generador síncrono, utilizando para esto dos modelos, que son el clásico y el transitorio de cuarto orden, además de presentar las ecuaciones de interconexión con la red para su respectiva simulación, donde el conjunto de ecuaciones correspondientes (conjunto de ecuaciones diferencio-algebraicas) para cada caso se transforman mediante las reglas de la transformación diferencial, de tal manera que solamente se tengan que programar en algún software de computadora. También se sabe que se trata de un problema de valor inicial, por lo que para arrancar con la solución en estado estable se necesita de dichas condiciones iniciales, por lo tanto, se presenta la forma en que se calculan para ambos modelos y se complementa mediante su aplicación en un ejemplo sencillo.