Throughout the thesis the statistical mechanic theory of the liquids loaded in the integral equations is exposed. The case that interests us is of inhomogeneous charged liquids and in particular considers the inhomogeneity caused by an external field of cylindrical geometry. The study lies in the theoretical foundations of the Ornstein-Zernike equation and the Poisson-Boltzmann equation. In general terms the primary objective is to study the solution to these equations; That is, the radial distribution function. The application of these equations is done considering the primitive model of an electrolyte, which consists in taking the solvent as a continuous medium of the electrical permittivity, and in assuming that the sounds are the hard spheres of the radii (where it refers to the ith molecular species) with the same solvent electrical permittivity and with a punctual charge in their centers. In the case that all the legs have the same size the simplification is known like primitive restricted model. The Ornstein-Zernike equation is an integral equation in which the total correlation function (radial distribution function minus one) is defined as the sum of the direct correlation plus the indirect part. His solution can only find below the offer of a second fenced equation of the function, which also relates the function of the direct correlation with the radial distribution function. Among the most known locks is the hypertextual chain approximation (HNC) and the mean spherical approximation (MSA). In our case we use both locks to solve the Ornstein-Zernike equation, we do, considering that direct ionization is given by the MSA lock and the direct correlation the external field is given by the lock HNC.
A lo largo de la tesis se expone la teoría mecánico estadística de líquidos cargados basada en ecuaciones integrales. El caso que nos interesa es el de líquidos cargados inhomogéneos y en particular consideramos la inhomogeneidad causada por un campo externo de geometría cilíndrica. El estudio se hace najo los fundamentos teóricos de la ecuación de Ornstein-Zernike y la ecuación Poisson-Boltzmann. En términos generales el objetivo primordial es estudiar la solución a dichas ecuaciones; esto es, la función de distribución radial. La aplicación de estas ecuaciones se hace considerando el modelo primitivo de un electrolito, que consiste en tomar al solvente como un medio continuo de permitividad eléctrica ?, y en asumir que los iones son esferas duras de radios ?i (donde i se refiere a la i-ésima especie molecular) con la misma permitividad eléctrica de solvente y con una carga puntual en sus centros. En el caso que todos los iones tengan el mismo tamaño la simplificación se conoce como modelo primitivo restringido. La ecuación de Ornstein-Zernike es una ecuación integral en la que se define la función de correlación total (función de distribución radial menos uno) como la suma de la correlación directa más la parte indirecta. Su solución solamente se puede encontrar bajo la propuesta de una segunda ecuación aproximada llamada cerradura, que también relaciona la función de correlación directa con la función de distribución radial. Entre las cerraduras más conocidas se encuentran la aproximación de cadena hipertejida (HNC) y la aproximación esférica media (MSA). En nuestro caso usamos ambas cerraduras para resolver la ecuación de Ornstein-Zernike, esto lo hacemos, considerando que la correlación directa ion-ion es dada por la cerradura MSA y la correlación directa campo externo-ion está dada por la cerradura HNC.
