The loop quantization program is a project designed to construct a non-perturbative quantization for norm theories, which is independent of a background metric. The most representative example where this technique is applied is General Relativity, reformulated as a canonical theory of SU (2) in terms of new variables called Ashtekar-Barbero [13,14]. This example, called Quantum Gravity by Ties, is a theory that has developed over the last twenty years and is today one of the strongest candidates for the description of a theory of quantum gravity. However, although we have been able to describe the kinematics rigorously, there are still some problems with respect to the implementation of the scalar constraint, which would give us the physical Hilbert space of gravitation. There are proposals for such an implementation [1], but there is no general consensus on the physical validity of such implementation. Thus alternatives to this problem arise because it is very important to have a complete description of the quantum theory, so that we can obtain theoretical predictions that can be contrasted with possible experiments. In this work, we propose a way to obtain the dynamics of a theory quantized by the method of ties, based on the implementation of Wilson's renormalization group in the field of theories quantized by ties. The idea arises from [50,51], where it is argued that there is naturally the possibility of obtaining the dynamics of these theories, as a continuous limit of the dynamics of effective theories, following the ideas of Wilson's renormalization group, such as Is realized in the theories of norm on the network.
El programa de cuantizacion por lazos es un proyecto diseñado para construir una cuantización no perturbativa para teorías de norma, la cual es independiente de una métrica de fondo. El ejemplo más representativo donde se aplica esta técnica es Relatividad General, reformulada como una teoría canónica de norma SU(2) en términos de nuevas variables llamadas de Ashtekar-Barbero[13,14]. Este ejemplo, llamado Gravedad Cuántica por Lazos, es una teoría que se ha desarrollado en los últimos veinte años y es hoy una de las candidatas más fuertes para la descripción de una teoría de gravedad cuántica. Sin embargo, a pesar de que se ha podido describir la cinemática de manera rigurosa, aún existen ciertos problemas con respecto a la implementación de la restricción escalar, que nos daría el espacio de Hilbert físico de la gravitación. Existen propuestas para tal implementación [1], mas no existe un consenso general sobre la validez física de tal implementación. De modo que surgen alternativas para este problema pues es de suma importancia tener una descripción completa de la teoría cuántica, tal que podamos obtener predicciones teóricas que puedan ser contrastadas con posibles experimentos. En este trabajo, proponemos una manera de obtener la dinámica de una teoría cuantizada por el método de lazos, basada en la implementación del grupo de renormalización de Wilson en el ámbito de las teorías cuantizadas por lazos. La idea surge de [50,51], donde se plantea que naturalmente existe la posibilidad de obtener la dinámica de estas teorías, como un límite continuo de la dinámica de las teorías efectivas, siguiendo las ideas del grupo de renormalización de Wilson, tal como se realiza en las teorías de norma sobre la red.
