Estudio numérico de las ecuaciones de Schwinger-Dyson en QED3 en la aproximación 1 / N

Abstract

Theories of the quantum fields of norm, in addition to their mathematical elegance, are cornerstone in describing the interactions between the building blocks of the universe. Leaving aside to gravity, which shapes the universe to great scale, the quantum interactions between the fundamental particles: electromagnetic, our daily experience; Weak, which are manifested in the radioactive decay of some chemical elements; And strong, which keep the atomic nuclei united, all find in these theories their most accurate description. Quantum electrodynamics or QED, the theory of weak interactions and chromodynamics quantum or QCD, give a perfect account of the phenomenology of these interactions with an unpredicted precision, at least the perturbative regime. In addition, its standard even allows to unify its description. This is the key to the success of the Model standard (ME) of Glashow, Weinberg and Salam Electroweak Interactions [1], which to date has drawn the experimental crossroads that have been presented, to the degree that the incessant search for new physics beyond this model continues to elude us. However, there are some aspects of the ME that still await a satisfactory solution. An example is the origin of the masses of the fundamental particles. In the Lagrangiano of the ME, the fundamental particles are non-massive, so that this is low invariant chiral transformations. Experimental observations, on the other hand, indicate that this chiral symmetry must have been broken in some way, since the masses of the leptons, Quarks and norm bosons have been measured, quite accurately in some cases.

Las teorías de los campos cuánticos de norma, amén de su elegancia matemática, son piedra angular en la descripción de las interacciones entre los bloques constituyentes del universo. Dejando un tanto de lado a la gravedad, que le da forma al universo a gran escala, las interacciones cuánticas entre las partículas fundamentales: electromagnéticas, de nuestra cotidiana experiencia; débiles, que se manifiestan en el decaimiento radiactivo de algunos elementos químicos; y fuertes, que mantienen los núcleos atómicos unidos, encuentran todas ellas en estas teorías su más acertada descripción. La electrodinámica cuántica o QED de sus siglas en inglés, la teoría de las interacciones débiles y la cromodinámica cuántica o QCD, dan cuenta perfecta de la fenomenología de estas interacciones con una precisión inusitada, al menos el régimen perturbativo. Adicionalmente, su estructura de norma permite incluso unificar su descripción. Esta es la clave del éxito del Modelo Estándar (ME) de las Interacciones Electrodébiles de Glashow, Weinberg y Salam [1], que a la fecha ha sorteado las encrucijadas experimentales que se le han presentado, al grado que la búsqueda incesante de nueva física más allá de este modelo continúa eludiéndonos. Sin embargo, hay algunos aspectos del ME que aún esperan una solución satisfactoria. Un ejemplo es el origen de las masas de las partículas fundamentales. En el Lagrangiano del ME, las partículas fundamentales son no masivas, de modo que este es invariante bajo transformaciones quirales. Las observaciones experimentales, por su lado, indican que esta simetría quiral debió romperse de alguna manera, puesto que las masas de los leptones, quarks y bosones de norma se han medido, con bastante precisión en algunos casos.