A little more than three decades ago a method known as SPH [1] was proposed for its (Smoothed Particle Hydrodynamics) as an alternative to that of Eurelian methods, such as the finite difference method. The SPH method is a Lagrangian method that does not require mesh, flexible and can address problems in three dimensions more easily than the Eurelian methods, for example, those where there are no symmetries. Given the importance of handling codes based on a Lagrangian formulation for to solve astrophysical problems, it is essential to pay attention to the implementation of this type of methods, as well as their advantages and disadvantages of this type of codes. We develop this thesis so that we can first become familiar with the Lagrangian formulation, with problems that only involve gravitational interaction between particles known as N-body codes. The first chapter is devoted to the study of these codes, beginning with simple examples, where they only involve two bodies and one dimension, then the number of dimensions is increased and will continue to develop algorithms to generalize for 3-D and for N bodies. The second chapter is devoted to the method of HPS, its formulation, the way in which variables and their first derivatives are introduced, the concepts of length of smoothing, kernel function and artificial viscosity. We will continue with its implementation to solve problems in one dimension and finally its application to astrophysical systems simple in 3-D.
Hace poco más de tres décadas se propuso un método conocido como SPH [1] por sus siglas en inglés (Smoothed Particle Hydrodynamics) como una alternativa a la de los métodos eurelianos, como el método de diferencias finitas. El método de SPH es un método de Lagrangiano que no necesita de mallas, flexible y que puede abordar los problemas en tres dimensiones con mayor facilidad que los métodos eurelianos, por ejemplo, aquellos donde no hay simetrías. Dada la importancia de manejar códigos basados en una formulación Lagrangiana para resolver problemas astrofísicos, es esencial poner atención a la implementación de este tipo de métodos, así como sus ventajas e inconvenientes de este tipo de códigos. Desarrollamos esta tesis de manera que podamos primero familiarizarnos con la formulación Lagrangiana, con problemas que sólo involucren interacción gravitacional entre las partículas conocidos como códigos de N cuerpos. El primer capítulo está dedicado al estudio de dichos códigos, comenzando con ejemplos sencillos, donde solamente involucran dos cuerpos y una dimensión, después se aumentara el número de dimensiones y se continuará desarrollando algoritmos hasta generalizar para 3-D y para N cuerpos. El segundo capítulo está dedicado al método de SPH, su formulación, la manera en que se discretizan variables y sus primeras derivadas, se introducirá los conceptos de longitud de suavizado, la función kernel y viscosidad artificial. Continuaremos con su implementación para resolver problemas en una dimensión y finalmente su aplicación a sistemas astrofísicos simples en 3-D.
