Invariantes cardinales de los espacios métricos monótonos

Abstract

The first chapter is titled Monotonic Metric Spaces. In this first chapter will be studied some basic properties of monotonous metric spaces and some examples will be given. If you will see some topological properties that share this type of spaces. It will also be shown the strong relationship they have with the Lipschitz functions and the cardinal invariants to study in this work. We will see that two of the cardinals can calculate them in ZFC. The second chapter is entitled Porous Spaces. In this second chapter a concept is introduced new at work: strongly porous spaces. These spaces have their origin in theory of the measure and it turns out that they have a very important relation with monotonous spaces. If properties of the porous subsets of the real line, the plane and the set of cantor and we will study some cardinal invariants associated to the ideal formed by the porous subsets of the previously mentioned metric spaces. The chapter is concluded giving the connection between these porous subsets and the monotonous subsets of the plane. The third chapter is called Consistency Results. Motivated by the results of some articles ([HrZi1], [Re1]), we look for consistency results related to the cardinal invariants of monotonic metric spaces and strongly porous assemblies. We will introduce some notions of forcing that help us to preserve some cardinal between different models of ZFC. Then a partial order is introduced with which to build a ZFC model that fulfill some properties. One of these properties answers a question that is asked in [HrZi1]. The last chapter is called the ideal SP k. This fourth chapter is motivated by definitions and results that were seen in the third chapter.

El primer capítulo se titula Espacios métricos monótonos. En este primer capítulo se estudiaran algunas propiedades básicas de espacios métricos monótonos y se darán algunos ejemplos. Se verán algunas propiedades topológicas que comparten este tipo de espacios. También se mostrara la fuerte relación que tienen con las funciones Lipschitz y se introducirán los invariantes cardinales a estudiar en este trabajo. Veremos que dos de los cardinales podemos calcularlos en ZFC. El segundo capítulo se titula Espacios porosos. En este segundo capítulo se introduce un concepto nuevo en el trabajo: los espacios fuertemente porosos. Estos espacios tienen su origen en la teoría de la medida y resulta que tienen una relación muy importante con los espacios monótonos. Se estudiaran propiedades de los subconjuntos porosos de la recta real, del plano y del conjunto de Cantor y se estudiaran algunos invariantes cardinales asociados al ideal formado por los subconjuntos ? porosos de los espacios métricos previamente mencionados. Se concluye el capítulo dando la conexión entre estos subconjuntos porosos y los subconjuntos monótonos del plano. El tercer capítulo se llama Resultados de consistencia. Motivados por resultados de algunos artículos ([HrZi1], [Re1]), se buscan resultados de consistencia relacionados a los invariantes cardinales de los espacios métricos monótonos y los conjuntos fuertemente porosos. Introduciremos algunas nociones de forcing que nos ayuden a preservar algunos cardinales entre distintos modelos de ZFC. Después se introduce un orden parcial con el cual se construir ?a un modelo de ZFC que cumpla algunas propiedades. Una de estas propiedades responde a una pregunta que se hace en [HrZi1]. El último capítulo se llama El ideal SP k. Este cuarto capítulo está motivado por definiciones y resultados que se vieron en el tercer capítulo.