Estudio de estrellas TOV con el método de SPH

Abstract

In astrophysics it is common to run into problems involving boundaries with irregular geometries, problems in which hydrodynamic quantities exhibit discontinuities or both circumstances simultaneously. The methods in which the domain is discretized in a mesh have been shown to be quite useful, to such a degree that at present they are the most used methods for such simulations. However, at the moment of its implementation difficulties may arise due to the numerical method itself. In recent years it has been found in methods that do not involve meshes a promising tool since its formulation intends to solve numerically the system of equations of the hydrodynamics of precise and stable way for borders with any type of geometry. Among them find the method of hydrodynamics of smoothed particles (HPS by their smoothed Particle Hydrodynamics), which was developed in the present thesis work. The purpose of this thesis work was to implement the method of SPH to relativistic fluids with spherical symmetry initially found in hydrostatic equilibrium; this is to those fluids whose internal structure is initially described by the solution of the Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) equations. In the present work it was possible to solve with good results the equations of the hydrodynamics for Newtonian fluids with the SPH method, surpassing the test of a shock tube and an isothermal collapse. I also know I have succeeded in solving the hydrodynamics equations relativistic (HDR) using the relativistic SPH method in one dimension (in Cartesian coordinates) for a relativistic shock tube, in a fixed Minkowski metric. In the same framework of General Relativity (GR), the TOV equations to generate the initial conditions of a hydrostatic equilibrium fluid.

En astrofísica es común toparse con problemas que involucren fronteras con geometrías irregulares, problemas en los que las cantidades hidrodinámicas presenten discontinuidades o ambas circunstancias simultáneamente. Los métodos en los que se discretiza el dominio en una malla han mostrado ser bastante útiles, a tal grado que en la actualidad son los métodos más empleados para dichas simulaciones. Sin embargo, al momento de su implementación pueden aparecer dificultades debido al método numérico mismo. En años recientes se ha encontrado en los métodos que no involucran mallas una herramienta prometedora pues su formulación tiene la intención de resolver numéricamente el sistema de ecuaciones de la hidrodinámica de manera precisa y estable para fronteras con cualquier tipo de geometría. De entre ellos se encuentra el método de hidrodinámica de partículas suavizadas (SPH por sus siglas en inglés: Smoothed Particle Hydrodynamics), el cual se desarrolló en el presente trabajo de tesis. El propósito del presente trabajo de tesis fue implementar el método de SPH a fluidos relativistas con simetría esférica que inicialmente se encuentren en equilibrio hidrostático; esto es a aquellos fluidos cuya estructura interna esté inicialmente descrita por la solución de las ecuaciones Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV). En el presente trabajo se logró resolver con buenos resultados las ecuaciones de la hidrodinámica para fluidos newtonianos con el método de SPH, superando la prueba de un tubo de choque y de un colapso isotérmico. También se logró resolver a una buena aproximación las ecuaciones de la Hidrodinámica Relativista (HDR) mediante el método de SPH relativista en una dimensión (en coordenadas cartesianas) para un tubo de choque relativista, en una métrica de Minkowski fija. En ese mismo marco de la Relatividad General (RG), se resolvieron las ecuaciones TOV para generar las condiciones iniciales de un fluido en equilibrio hidrostático.