Electrones planares en un campo magnético

Abstract

In this thesis we performed a study of the electrons moving in a plane under the influence of a magnetic field perpendicular to the material. To begin, we give a brief review of the concepts studied in relativistic quantum mechanics and not relativistic approach, where the problem of an electron a magnetic field, as shown in Chapter 1. In Chapter 2, we give an abstract of the concepts necessary for this work corresponding to the physics of materials such as Bloch's theorem and the strong mooring approach. With this we can see how it is affected to the electron when moving within a magnetic field and introduce us to the case of the networks either of a dimension like a chain of atoms infinite linear period, or a two-dimensional network that satisfies the conditions of be a Bravais network and thus reach the spectrum of the Hofstadter butterfly. With gathered, we turned our attention to graphene and other systems related Graphene is a two-dimensional crystal with a hexagonal grid. In Chapter 3, we calculate the energy spectrum of the hexagonal network and go further by modifying the number of atoms per unit cell and introduce the magnetic field. In this way we obtain an equivalence between networks of different dimensions and periodicities and its energy spectrum. Our conclusions are presented in Chapter 4, at which follows an appendix with a brief glossary of crystallography.

En esta tesis realizamos un estudio de los electrones moviéndose en un plano bajo la influencia de un campo magnético perpendicular al material. Para comenzar, damos un breve repaso de los conceptos estudiados en la mecánica cuántica relativista y no relativista, donde se aborda principalmente el problema de un electrón moviéndose en un campo magnético, como se muestra en el Capítulo 1. En el Capítulo 2, damos un resumen de los conceptos necesarios para este trabajo correspondientes a la física de materiales como es el teorema de Bloch y la aproximación de amarre fuerte. Con esto podemos ver como es afectado al electrón al moverse dentro de un campo magnético e introducirnos al caso de las redes ya sea de una dimensión, como una cadena de átomos periódica lineal infinita, o una red bidimensional que cumpla con las condiciones de ser red de Bravais y llegar de esta forma al espectro de la mariposa de Hofstadter. Con toda la información reunida, dirigimos nuestra atención al grafeno y a otros sistemas afines. El grafeno es un cristal bidimensional con una red hexagonal. En el Capítulo 3, calculamos el espectro de energía de la red hexagonal y vamos más allá modificando el número de átomos por celda unitaria e introducimos el campo magnético. De esta forma obtenemos una equivalencia entre redes de distintas dimensionalidades y periodicidades y de su espectro de energía. Nuestras conclusiones se presentan en el Capítulo 4, al que prosigue un apéndice con un breve glosario de cristalografía.