Clasificación de las Gavillas casi coherentes sobre esquemas afines y de los subesquemas cerrados de esquemas

Abstract

In this work of thesis we will develop some topics of Theory of Schemes and has two purposes, the first of them is to perform the classification of the sheaves almost coherent on and the second is to classify closed subschemas of a schema. This text will begin with a review of the tools needed to study and develop theory of Schemes in Chapter 1. This chapter is composed of four sections: in the section 1.1 we will make a quick review of the elementary notions of Sheaf Theory which we will need as pregavilla, sheaf, group of germs, morphism, among others. The contained here will be dealt with in detail in Appendix C. Although brief, Section 1.2 study the notions of ringed space, locally ringed space and ringed space morphism, such notions will be essential for the development of this work. The localization of a module and a ring in a multiplicative set, a tool from Algebra commutative, will be treated in detail in Section 1.3. We must emphasize that this tool will be used in virtually all subsequent chapters. Finally, in Section 1.4 we will introduce and study the related schemas, for this, given a ring A we will construct the topological space Spec (A) and later we will construct a sheaf of rings O Spec (A) on (Spec (A), O Spec (A)) of the ring A. For this reason, to know the basic tools of Scheme Theory, it is suggested that the reader consult [3], [5], [9] and [10]. Some of the results on related schemes found in this chapter can be seen in more detail in the second reference. Chapter 1 of [7] is a good reference to have a global overview of Schema Theory.

En este trabajo de tesis desarrollaremos algunos tópicos de la Teoría de Esquemas y tiene dos propósitos, el primero de ellos es realizar la clasificación de las gavillas casi coherentes sobre esquemas afines y el segundo es clasificar a los subesquemas cerrados de un esquema. Este texto iniciará con una revisión de las herramientas necesarias para estudiar y desarrollar la Teoría de Esquemas en el Capítulo 1. Dicho capítulo está integrado por cuatro secciones: en la Sección 1.1 realizaremos un repaso rápido de las nociones elementales de la Teoría de Gavillas que necesitaremos como son pregavilla, gavilla, grupo de gérmenes, morfismo, entre otros. Los contenidos aquí expuestos serán tratados con detalle en el Apéndice C. Aunque breve, la Sección 1.2 estudiar ?a las nociones de espacio anillado, espacio localmente anillado y morfismo de espacio anillado, dichas nociones serán esenciales para el desarrollo de este trabajo. La localización de un módulo y de un anillo en un conjunto multiplicativo, herramienta proveniente del Algebra Conmutativa, será tratada a detalle en la Sección 1.3. Hemos de enfatizar que dicha herramienta será utilizada prácticamente en todos los capítulos posteriores. Finalmente, en la Sección 1.4 introduciremos y estudiaremos a los esquemas afines, para ello, dado un anillo A construiremos el espacio topológico Spec(A) y posteriormente construiremos una gavilla de anillos O Spec(A) sobre dicho espacio para de esta forma definir y estudiar el espectro (Spec(A), O Spec(A) ) del anillo A. Para conocer las herramientas básicas de la Teoría de Esquemas se sugiere al lector consultar [3], [5], [9] y [10]. Algunos de los resultados sobre esquemas afines que se encuentran en este capítulo pueden consultarse con más detalle en la segunda referencia. El Capítulo 1 de [7] es una buena referencia para tener un panorama global de la Teoría de Esquemas.