Some of the problems that arise in mathematics and that model real phenomena require to maximize or minimize a functional subject to certain restrictions, this type of problem are related to the calculation of variations. The calculation of variations is a general theory of extreme values, its name is derived from its technique: variations, which is a tool that allows to obtain conditions necessary for certain vectors to provide extreme values ??to a functional subject to certain restrictions. It can be said that the calculation of variations began in 1696 when Johann Bernoulli proposed the Brachistochron problem. This consists of finding the curve along which a particle slides to frictionlessly between two points in the minimum time under the action of gravity. The problem had already been formulated by Galileo, but solved incorrectly (1630 and 1638) by proposing the circumference as a solution to the problem, with the cycloid being the correct solution. The correct solution was found by Newton, Leibniz, L'Hospital, Johann Bernoulli and James Bernoulli, whose solutions were published in the May edition of the Acta Eruditorum in 1697. The Bernoulli brothers were surprised to see that the solution to the problem of Brachistochrone Was the same as the solution to the problem of the Tautócrona, solved in 1673 by Christian Huygens by means of geometric methods. Tautócrona is the curve by which if a particle would slide freely (only under the action of gravity), it would reach the bottom of that curve at the same time regardless of the starting point on it.
Algunos de los problemas que se presentan en las matemáticas y que modelan fenómenos reales requieren de maximizar o minimizar un funcional sujeto a ciertas restricciones, este tipo de problema son concernientes al cálculo de variaciones. El cálculo de variaciones es una teoría general de valores extremos, su nombre es derivado de su técnica: las variaciones, la cual es una herramienta que permite obtener condiciones necesarias para que, ciertos vectores provean de valores extremos a un funcional sujeto a ciertas restricciones. Se puede decir que el cálculo de variaciones comenzó en 1696 cuando Johann Bernoulli propuso el problema de la Braquistócrona. Este consiste en encontrar la curva a lo largo de la cual una partícula deslizar ́a sin fricción entre dos puntos en el tiempo mínimo bajo la acción de la gravedad. El problema ya había sido formulado por Galileo, pero resuelto incorrectamente (1630 y 1638) al proponer la circunferencia como solución al problema, siendo la cicloide la solución correcta. La solución correcta fue encontrada por Newton, Leibniz, L’Hospital, Johann Bernoulli y James Bernoulli, cuyas soluciones fueron publicadas en la edición de mayo del Acta Eruditorum en 1697. Los hermanos Bernoulli quedaron sorprendidos al ver que la solución al problema de la Braquistócrona era la misma que la solución al problema de la Tautócrona, resuelto en 1673 por Christian Huygens mediante métodos geométricos. La Tautócrona es la curva por la cual si una partícula se deslizara libremente (solo bajo la acción de la gravedad), llegaría a la parte inferior de esa curva en el mismo tiempo sin importar el punto de partida sobre la misma. En 1728 Johann Bernoulli le propuso a Leonhard Euler el problema de obtener geodésicas (curvas de longitud mínima entre dos puntos sobre una superficie), la solución la obtuvo en el mismo año.
