Función de onda en cadena de Fibonacci incluyendo correlación electrónica

Abstract

In quantum mechanics determining the wave function is a fundamental problem since from this we can obtain important information about the particles, such as the amplitude of probability of finding the particle in a particular volume element, around a spatial point . Finding this for a single particle in a one-dimensional string is complicated because of the large number of calculations to be performed, which prevents us from finding the solutions exactly, so we find them numerically. In the present thesis the wave function of two electrons with antiparallel spins was determined in a one-dimensional chain (the Fibonacci Chain), considering interaction between the particles. To calculate the wave function we used the Hubbard model, and the state space method. In the case of two electrons we obtained the wave function for the Fibonacci chain numerically, for generation 10 (90 sites), in which we observed a mixture of extended and localized states, we also compared our results with the linear chain (90 Sites) where states are fully extended. We show the case for E = 0, where we can observe the maximum possible symmetry, we observe some effects of the autosimilarity of the wave function of the Fibonacci chain, due to the size of our network.

En mecánica cuántica determinar la función de onda es un problema fundamental ya que a partir de ´esta podemos obtener información importante acerca de las partículas, tal como la amplitud de probabilidad de encontrar a la partícula en determinado elemento de volumen, alrededor de un punto espacial. Encontrar esto para una sola partícula en una cadena unidimensional es complicado debido a la gran cantidad de cálculos que hay que realizar, lo cual nos impide encontrar las soluciones de forma exacta, por lo que las encontramos de manera numérica. En la presente tesis se determinó la función de onda de dos electrones con espines antiparalelos en una cadena unidimensional (la Cadena de Fibonacci), considerando interacción entre las partículas. Para calcular la función de onda se utilizó el modelo de Hubbard, y el método del espacio de estados. En el caso de dos electrones obtuvimos la función de onda para la cadena de Fibonacci de manera numérica, para generación 10 (90 sitios), en las que observamos una mezcla de estados extendidos y localizados, también comparamos nuestros resultados con la cadena lineal (90 sitios) donde los estados son completamente extendidos. Se muestra el caso para E = 0, donde podemos observar la máxima simetría posible, observamos algunos efectos de la autosimilaridad de la función de onda de la cadena de Fibonacci, esto debido al tamaño de nuestra red.