For a long time, science has endured the belief that behind the disorder there is a hidden order. Defining the concept of disorder or CAOS is not an easy task since everyone has an idea of ??his own. In some cases it evokes a complex system that appears as unpredictable and random or in the quantitative study of nonlinear dynamic systems. This disorder has forced a substantial change in science: on the one hand, it establishes limits to our ability to predict a behavior; On the other, opens a new window to understand many random phenomena that occur in various fields of knowledge. One of these fields that we will study are the nonlinear dynamic systems. All the nonlinear phenomena have a behavior that in certain circumstances shows chaos. Consequently, once a case is analyzed, its results allow us to know important qualitative properties of other cases with chaotic dynamics. Due to its intrinsic interest and its applications in Physics, Mathematics, Biology, Medicine, Economics, Linguistics, Music, and Engineering, in the last three decades, the study and understanding of the behavior of The dynamic systems [1]. For example in Biology, a model for describing population growth can be expressed as a function of the type called logistic mapping [2], whose properties are well known. Most living systems owe their existence to certain periodic behaviors in their vital functions, such as breathing and heart rhythms. .
Durante mucho tiempo, la ciencia ha hecho suyo el credo de que detrás del desorden existe un orden escondido. Definir el concepto de desorden o CAOS no es una tarea fácil ya que cada quien tiene una idea propia de él. En ciertos casos evoca a un sistema complejo que aparece como impredecible y aleatorio o en el estudio cuantitativo de sistemas dinámicos no lineales. Este desorden ha forzado un cambio sustancial en la ciencia: por una parte, establece lımites a nuestra capacidad para predecir un comportamiento; por la otra, abre una nueva ventana para comprender muchos fenómenos aleatorios que suceden en varios campos del conocimiento. Unos de estos campos que estudiaremos son los sistemas dinámicos no lineales. Todos los fenómenos no lineales tienen un comportamiento que muestran en ciertas circunstancias, el caos. En consecuencia, una vez que se analiza un caso, sus resultados nos permiten conocer propiedades importantes cualitativas de otros casos con dinámicas caóticas. Debido a su interés intrínseco y a sus aplicaciones en la Física, las Matemáticas, la Biología, la Medicina, la Economía, la Lingüística, la Música, y en Ingeniería, en las últimas tres décadas, se ha incrementado el estudio y comprensión del comportamiento de los sistemas dinámicos [1]. Por ejemplo en la Biología, un modelo para describir el crecimiento de poblaciones se puede expresar como una función del tipo llamado mapeo logístico [2], cuyas propiedades son bien conocidas. La mayoría de los sistemas vivos deben su existencia a ciertos comportamientos periódicos en sus funciones vitales, tal como la respiración y los ritmos cardiacos. En la Química se describen reacciones oscilatorias en las que, una vez desencadenadas estas reacciones, al cabo de cierto tiempo parece regresarse a los reactivos de partida.
