Tres métodos para obtener el propagador de Feynman el la mecánica cuántica

Abstract

In classical mechanics, we are interested in knowing the trajectories that describe the movement of particles, that is, how the particle changes through various measurement or comparison parameters, such as position, velocity (although not always in this order ), The moment and others, which is the central problem of the study of classical mechanics [1] and to solve it, several techniques are used [2], such as the analysis of forces in Newton's second law , Conservation of the moment, when studying the impact of projectiles, the conservation of energy. In quantum mechanics, the temporal evolution of the systems is codified in the propagator, for the purposes of this thesis we will only concentrate on the propagator of Feynman, and unlike classical mechanics, here we can not know the trajectory, ? (r, T) of the systems in a direct way, this is because in doing a measurement we cause a disturbance to the system and to an ideal measuring device (without this perturbative effect) the paths are unknown to a certain extent. Therefore, we use other forms of analysis to study it, such as probability and statistics [3], allowing us to study the temporal evolution of the system in the form of a transition amplitude, | ? (r, t) | 2, the propagator. In this thesis we will explore different methods to obtain the propagator. There are several methods in which we can focus for the study of the propagator. Such a study is extensive and, therefore, we will concentrate only on three of them: the Canonical Method [4], the Integral Way Method [5] and the Schwinger Method [6], without detracting from other procedures.

En la mecánica clásica, nos interesa conocer las trayectorias que describen el movimiento de las partículas, es decir, como la partícula cambia a través de varios parámetros de medición o comparación, como pueden ser la posición, la velocidad (aunque no en este orden siempre), el momento y otros, lo cual, es el problema central del estudio de la mecánica clásica [1] y para resolverlo, se hace uso de varias técnicas [2], como es el análisis de fuerzas, en la segunda ley de Newton, la conservación del momento, al estudiar los choques de proyectiles, la conservación de la energía. En la mecánica cuántica, la evolución temporal de los sistemas esta codificada en el propagador, para los objetivos de esta tesis solo nos concentraremos en el propagador de Feynman, y a diferencia de la mecánica clásica, aquí no podemos conocer la trayectoria, ?(r, t), de los sistemas de una forma directa, esto se debe porque al realizar una medición causamos una perturbación al sistema y a ? un con aparatos de medición ideales (sin este efecto perturbativo ) las trayectorias son desconocidas hasta cierto punto. Y por lo tanto, nos auxiliamos de otras formas de análisis para estudiarlo, como es la probabilidad y estadística [3], permitiéndonos estudiar la evolución temporal del sistema en forma de una amplitud de transición, |?(r, t)| 2, o propagador. En esta tesis exploraremos distintos métodos para obtener el propagador. Existen varios métodos en los cuales nos podemos enfocar para el estudio del propagador. Tal estudio es extenso y, por lo tanto, nos concentraremos solamente en tres de ellos: el Método Canónico [4], el Método de Integral de Caminos [5] y el Método de Schwinger [6], sin restarle importancia a otros procedimientos.