Empleo y uso de las representaciones para resolver problemas matemáticos

Abstract

The present work is part of the joint research project called "Mathematical Reasoning and Sensitivity to Contradiction in Technological Environments" supported by the National Council of Science and Technology (CONACYT) 1 during 2008; In general, the objective of the project is to analyze and study the role of representations (Duval, 1993, 1996) used by students during the process of solving specific problems; Likewise, we investigate the students' reasoning processes, associated with these representations. In order to fulfill these objectives, a set of activities has been designed that emphasize the use of different ways of representing the mathematical concepts involved in them, so as to promote the advance of spontaneous representations (Hitt, 2003b) that initially Students use and allow them to move to the representations normally used in school mathematics (institutional representations). In particular, this paper focuses on the analysis of the transition of spontaneous representations; That is, those in which drawings or diagrams are used, to other institutional representations (those in which graphs, geometric figures and algebraic expressions are used) all closely linked to the mathematical visualization. In this sense, some of the different "figurative" representations produced by students were studied and documented in terms of their specific purpose, either to support the understanding of the problem and / or to the mathematical concepts involved; As well as help during the process of solving the problem and exposing results.

El presente trabajo forma parte del proyecto de investigación conjunta denominado “Razonamiento matemático y sensibilidad a la contradicción en ambientes tecnológicos” apoyado por Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) 1 durante el año 2008; en general, el objetivo del proyecto es analizar y estudiar el papel que cumplen las representaciones (Duval, 1993, 1996) utilizadas por los estudiantes durante el proceso de resolución de problemas específicos; así mismo, se investiga sobre los procesos de razonamiento de los estudiantes, asociados a dichas representaciones. Para cumplir con estos objetivos se han un diseñado un conjunto de actividades que hacen énfasis en la utilización de diferentes formas de representar los conceptos matemáticos involucrados en ellas, de tal manera que se promueva el avance de las representaciones espontáneas (Hitt, 2003b) que inicialmente utilizan los estudiantes y que les permiten transitar a las representaciones utilizadas normalmente en las matemáticas escolares (representaciones institucionales). En particular, este trabajo se centra en el análisis de la transición de las representaciones espontáneas; es decir, aquellas en las que se utilizan dibujos o diagramas, a otras representaciones institucionales (aquellas en las que se utilizan gráficas, figuras geométricas y expresiones algebraicas) todas ellas estrechamente ligadas a la visualización matemática. En este sentido, se estudiaron y documentaron algunas de las diferentes representaciones “figurales” producidas por estudiantes, en términos del propósito específico que cumplen, ya sea de apoyo al entendimiento del problema y/o a los conceptos matemáticos involucrados; así como de ayuda durante el proceso de solución del problema y exposición de resultados.