Each surface oriented M ? R 3, the Gaussian application of the surface G: M ? S 2 completely determines the second fundamental form by means of its differential, which has as its only invariants its trace and its determinant: Mean and Gaussian curvatures of the surface respectively. In [1] Pierre Bayard and F. Sánchez-Bringas give the complete description of the numerical invariants of a quadratic application R 2 ? R 1.1 modulates the natural action of the groups of isometries SO 2 (R) and SO 1.1 (R) and the classification of equivalence classes in terms of invariants. As a consequence of this we have the invariants of the second fundamental form of a surface of space type immersed in R 3,1, that is the invariants of order two of the surface. It would be geometrically more satisfactory to obtain the order two invariants of a space-like surface using only its Gaussian application. This thesis is a first step in that direction: we fully describe the invariants of order 2 of a space-like surface in terms of the differential of the Gauss application in a particular important case (when the Gaussian and Normal curvatures cancel out). In the first chapter we describe the Grassmanniana variety Q = G 2 (R 3,1) as a regular subvariety of the space of bivectors of R 3.1 which, having a complex vector space structure [5], gives the identification of Q as a sphere Complex. Then we give an identification of the elements of the tangent space to a point ? Q with the linear functions of ? in ?.
Cada una superficie orientada M ? R 3, la aplicación de Gauss de la superficie G : M ? S 2 determina completamente la segunda forma fundamental por medio de su diferencial, que tiene como únicos invariantes su traza y su determinante: se definen as ?? las curvaturas Media y Gaussiana de la superficie respectivamente. En [1] Pierre Bayard y F. Sánchez-Bringas dan la descripción completa de los invariantes numéricos de una aplicación cuadrática R 2 ? R 1,1 modulo la acción natural de los grupos de isometrías SO 2 (R) y SO 1,1 (R) y la clasificación de las clases de equivalencia en términos de los invariantes. Como consecuencia de esto se tienen los invariantes de la segunda forma fundamental de una superficie de tipo espacio inmersa en R 3,1 , es decir los invariantes de orden dos de la superficie. Seria geométricamente más satisfactorio obtener los invariantes de orden dos de una superficie de tipo espacio usando solo su aplicación de Gauss. Esta tesis es una primera etapa en esa dirección: describimos completamente los invariantes de orden 2 de una superficie de tipo espacio en términos de la diferencial de la aplicación de Gauss en un caso particular importante (cuando las curvaturas Gaussiana y Normal se anulan). En el primer capítulo describimos la variedad Grassmanniana Q = G 2 (R 3,1 ) como subvariedad regular del espacio de bivectores de R 3,1 que al tener estructura de espacio vectorial complejo [5], da la identificación de Q como una esfera compleja. Luego damos una identificación de los elementos del espacio tangente a un punto ? Q con las funciones lineales de ? en ?.
