Localización de la gravedad 4D en un mundo membrana generado por un campo escalar

Abstract

The present thesis deals with a model of the universe in more than the usual 4 dimensions of the physics of the standard model. Attempts to formulate universes with extra dimensions have great diversity and breadth in their approaches. When using 5 dimensions in this work will be used physical analogues of our concepts in 4 dimensions. The 5 dimensions will give us the freedom to put our space-time in like a surface of 4 dimensions (hypersurface). The way it will be inside this space with an additional dimension will be that of a "membrane". There are several works with idealized membranes with the limit of their width equal to zero, the so-called thin membranes. Our work will be in a case a little less idealized the one of the wide membranes. The main motivation of the work is the analysis of gravity, answering the questions of whether the physical behavior restricted to our membrane or our hypersurface is recovered and if we reproduce the equations of physics that we accept and use on a daily basis. It should be noted that this model considers only gravity, will not analyze the behavior of matter. Works performed by other physicists have addressed the behavior of matter and have found that it is located within membrane models of our type. The analysis begins with a Lagrangian density in 5 dimensions, to which a variation will be applied, then the field equations will be obtained. At this point we look for the dynamics of fluctuations by disturbing the metric to analyze how gravity behaves. The disturbance will lead us to a Schrödinger differential equation.

La presente tesis trata de un modelo de universo en más de las 4 dimensiones habituales de la física del modelo estándar. Los intentos de formular universos con dimensiones extra tienen gran diversidad y amplitud en sus enfoques. Al utilizar 5 dimensiones en este trabajo se emplearán análogos físicos de nuestros conceptos en 4 dimensiones. Las 5 dimensiones nos darán la libertad de meter nuestro espacio-tiempo adentro como una superficie de 4 dimensiones (hipersuperficie). La forma en que estará dentro de este espacio con una dimensión adicional será el de una “membrana”. Hay varios trabajos con membranas idealizadas con el límite de su anchura igual a cero, las llamadas membranas delgadas. Nuestro trabajo ser ́a en un caso un poco menos idealizado el de las membranas anchas. La motivación principal del trabajo es el análisis de la gravedad, responder a las preguntas de si el comportamiento físico restringido a nuestra membrana o nuestra hipersuperficie es recuperado y si se reproducen las ecuaciones de la física que aceptamos y usamos de manera cotidiana. Hay que resaltar que este modelo considera únicamente la gravedad, no se analizará el comportamiento de la materia. Trabajos realizados por otros físicos han tratado el comportamiento de la materia y han encontrado que se localiza dentro de modelos de membrana de nuestro tipo. El análisis comienza con una densidad lagrangiana en 5 dimensiones, a la que se le aplicará una variación, después se obtendrán las ecuaciones de campo. Llegado esto se buscar ́a la dinámica de las fluctuaciones al perturbar la métrica para analizar cómo se comporta la gravedad. La perturbación nos llevará a una ecuación diferencial tipo Schrödinger.