Acoplamiento de Yukawa en teoría de redes

Abstract

In this thesis work an introduction to the Lattice Field Theory will be made and a small application of this theory will be done in a pseudo-scalar coupling of the Yukawa type. The work is divided into four chapters. In the first one we will give the reasons why to use Lattice and so that the theory of perturbations in the network is useful to us, besides a small summary of the antecedents of the Theory of Fields until arriving at the Standard Model. In the second chapter we will give a brief description of what path integrals are in Quantum Mechanics, and we will use its facility to use perturbation theory for an arbitrary potential with this method, as well as obtaining the Green function of n -points. In the third chapter we will begin by discretizing the scalar field and studying its properties slightly, later we will begin to discretize the Dirac field in an apparently natural way to meet the problem of fermionic bending, proposing Wilson's fermion method as a possible solution. In the fourth chapter we will use the tools in Chapters 2 and 3 to be able to determine the Green function from three points to the third order in a Yukawa type coupling to be able to determine the intensity of the Yukawa coupling at both high and low energies.

En este trabajo de tesis se realizará una introducción a la Lattice Field Theory (Teoría de Campos en la Red) y se hará una pequeña aplicación de esta teoría en un acoplamiento pseudo-escalar del tipo Yukawa. El trabajo se divide en cuatro capítulos. En el primero daremos los motivos de porque usar Lattice y para que nos es útil la teoría de perturbaciones en la red, además de un pequeño resumen de los antecedentes de la Teoría de Campos hasta llegar al Modelo Estándar. En el segundo capítulo se dará una breve descripción de lo que son las integrales de camino en la Mecánica Cuántica, y usaremos su facilidad para usar teoría de perturbaciones para un potencial arbitrario con este método, así como la obtención de la función de Green de n-puntos. En el tercer capítulo comenzaremos discretizando el campo escalar y estudiar ligeramente sus propiedades, posteriormente comenzaremos a discretizar el campo de Dirac de una manera aparentemente natural para encontrarnos con el problema del doblamiento fermiónico, proponiendo el método de fermiones de Wilson como una posible solución. En el cuarto capítulo usaremos las herramientas de los capítulos 2 y 3 para poder determinar la función de Green de tres puntos a tercer orden en un acoplamiento del tipo Yukawa para poder determinar así la intensidad del acoplamiento de Yukawa tanto a altas como a bajas energías.