In this thesis we present a complete formulation of Maxwell's electrodynamics in arbitrary time-spaces. The books present such a formulation limiting itself to two objectives: either they discuss Poincaré's invariance of theory or discuss Maxwell's electrodynamics in a relativistic gravitational field. But such treatment leaves out a practical problem. What form do Maxwell's equations have in the context of special relativity regarding some non-inertial reference system? In this thesis we give a formulation of the Maxwell electrodynamics in such a way that it is valid for any reference system defined in Minkowski space-time. We begin by formulating such a theory in Special Relativity, so that the dynamic equations are invariant under the Poincaré Group (P G). Such a requirement leads us to the Maxwell F tensor and the four current J as the primary variables for the description of electromagnetic phenomena. We also discuss how the normative invariance of theory appears in relativistic formulation. Based on the invariance of the theory under the Poincaré group we make an extension so that the dynamic equations are invariant under arbitrary coordinate change. For this formulation we use tensor calculation elements and we particularly use the notion of the covariant derivative to write the dynamic equations so that they remain invariant under arbitrary change of the coordinates of the Minkowski space. Finally, we leave Minkowski's space-time and consider a space-time (M, g) that represents a relativistic gravitational field in the context of Einstein's general relativity. We first discuss the physical principle of the theory of general relativity and define the notion of global inertial systems. .
En esta tesis presentamos una formulación completa de la electrodinámica de Maxwell en espacios-tiempo arbitrarios. Los libros presentan tal formulación limitándose a dos objetivos: o discuten la invariancia de Poincaré de la teoría o discuten la electrodinámica de Maxwell en un campo gravitacional relativista. Pero tal tratamiento deja afuera un problema práctico. ¿Qué forma tienen las ecuaciones de Maxwell en el contexto de relatividad especial al respecto de algún sistema de referencia no inercial? En esta tesis damos una formulación de la electrodinámica de Maxwell de tal forma que es válida para cualquier sistema de referencia definido en el espacio-tiempo de Minkowski. Comenzamos formulando tal teoría en Relatividad Especial, de tal manera que las ecuaciones dinámicas son de forma invariante bajo el Grupo de Poincaré (P G). Tal requisito nos lleva al tensor de Maxwell F y la cuatro corriente J como las variables primarias para la descripción de fenómenos electromagnéticos. También discutimos la manera en que aparece la invariancia de norma de la teoría en la formulación relativista. Basándose en la invariancia de la teoría bajo el grupo de Poincaré hacemos una extensión de manera que las ecuaciones dinámicas son invariantes bajo arbitrario cambio de coordenadas. Para tal formulación hacemos uso de elementos de cálculo tensorial y particularmente utilizamos la noción de la derivada covariante para escribir las ecuaciones dinámicas de forma que permanecen invariantes bajo cambio arbitrario de las coordenadas del espacio de Minkowski. Finalmente dejamos el espacio-tiempo de Minkowski y consideramos un espacio-tiempo (M, g) que representa un campo gravitacional relativista en el contexto de la relatividad general de Einstein. Discutimos primeramente el principio físico de la teoría de la relatividad general y definimos la noción de sistemas de inerciales globales.
