Métodos integrales en el estudio de microscopios capacitivos en dos y tres dimensiones

Abstract

In this work we present a capacitive microscope model that exclusively involves the presence of conductive surfaces closed in electrostatic conditions. Imaging is performed by scanning conductive surfaces representing objects to be examined. In particular, the method allows to calculate the electrostatic potential in an empty region bounded by two conducting surfaces, between which a potential difference is established. This method is applied to the case of one-dimensional and two-dimensional surfaces. With the proposed microscope model, we obtained capacitive (numerical) images of objects with different types of well-defined geometries. In the case of more complex geometries, the study of unidimensional random surfaces with Gaussian statistics was considered as an example. Images of the embodiments of these surfaces were obtained and the statistics of the assembly of the images were studied. Also, a method was proposed to try to solve an inverse type problem. By means of this method we tried to obtain the statistical parameters of the Gaussian random surfaces. The method used was similar to one proposed in the literature for extended surfaces but in our case we did not obtain the results that we would have wanted. In the case of two-dimensional surfaces, a case with a certain analogy was raised to that of random one-dimensional surfaces. Specifically, in this case the presented surface has periodic harmonic roughnesses and the inverse problem to solve was to obtain the angular frequencies that generate it.

En este trabajo se presenta un modelo de microscopio capacitivo que supone exclusivamente, la presencia de superficies conductoras cerradas en condiciones electrostáticas. La obtención de imágenes se realiza por medio del escaneo de superficies conductoras que representan objetos a examinar. Particularmente, el método permite calcular el potencial electrostático en una región vacía acotada por dos superficies conductoras, entre las cuales se establece una diferencia de potencial. Este método es aplicado al caso de superficies unidimensionales y al caso de bidimensionales. Con el modelo de microscopio propuesto se obtuvieron imágenes capacitivas (numéricamente) de objetos con diferentes tipos de geometrías bien determinadas. Para el caso de geometrías más complejas, se abordó como ejemplo el estudio de superficies aleatorias unidimensionales con estadística gaussiana. Se obtuvieron imágenes de las realizaciones de esas superficies y se estudió la estadística del ensamble de las imágenes. También, se planteó un método para tratar de resolver un problema tipo inverso. Mediante ese método se trataron de obtener los parámetros estadísticos de las superficies aleatorias gaussianas. El método usado fue semejante a uno propuesto en la literatura para superficies extendidas pero en nuestro caso no se obtuvieron los resultados que hubiéramos deseado. En el caso de superficies bidimensionales se planteó un caso con cierta analogía al de superficies unidimensionales aleatorias. Específicamente, en este caso la superficie presentada tiene rugosidades periódicas armónicas y el problema inverso a resolver fue obtener las frecuencias angulares que la generan.