Estudio con DMRG del modelo de Ising unidimensional en un campo magnético con modulación espacial

Abstract

Matter is composed of the grouping of a very large number of particles, which interact at a quantum level. The type of interactions between the particles and their surroundings determine the macroscopic properties of the same, these being the result of a microscopic collective behavior. The physics of condensed matter has as one of its objectives to explain these properties, so that their understanding leads us to technological applications that improve our lives. Therefore, having an adequate description of the system that allows us to characterize it is fundamental. The description of this class of systems where there is a large number of degrees of freedom is a non-trivial task, to identify the corresponding Hamiltonian is only the first step. The second difficulty lies in solving the Schrödinger equation with the Hamiltonian. In the case where the interactions between particles are weak and the effects of temperature are predominant, interaction can be considered as a perturbation to eliminate some degrees of freedom, while using numerical methods is perhaps the best option. These types of models are treated in the Fermi gas theory, where electrons interact weakly in a manner similar to a rarified gas [1]. In this theory the electron-electron interaction is not taken into account. L. Landau formulated the Fermi liquid theory [2], in which electron-electron interactions are considered to modulate such interaction in an adiabatic manner, allowing an electron to slowly disturb the electrons in its vicinity forming quasi-particles Around the surface of Fermi [3], so that said system can be treated as a quasi-gas gas. For a long time the Fermi liquid constituted a pillar in the understanding of metallic systems with interactions.

La materia se compone del agrupamiento de una cantidad muy grande de partículas, que interaccionan en un nivel cuántico. El tipo de interacciones entre las partículas y su entorno determinan las propiedades macroscópicas de la misma, siendo éstas el resultado de un comportamiento colectivo microscópico. La física de la materia condensada tiene como uno de sus objetivos explicar estas propiedades, de tal suerte, que su entendimiento nos conduzca a aplicaciones tecnológicas que mejoren nuestras vidas. Por lo anterior, contar con una descripción adecuada del sistema que nos permita caracterizarlo es fundamental. La descripción de esta clase de sistemas en donde se tiene una gran cantidad de grados de libertad es una tarea no trivial, identificar el Hamiltoniano correspondiente es sólo el primer paso. La segunda dificultad reside en resolver la ecuación de Schrödinger con dicho Hamiltoniano. En el caso en que las interacciones entre partículas sean débiles y los efectos de la temperatura sean predominantes, se puede considerar la interacción como una perturbación para eliminar algunos grados de libertad, a la vez que se utilizan métodos numéricos es quizá la mejor opción. Este tipo de modelos son tratados en la teoría del gas de Fermi, en donde electrones interactúan débilmente de manera similar a un gas rarificado [1]. En esta teoría no se toma en cuenta la interacción electrón-electrón. L. Landau formuló la teoría del líquido de Fermi [2], en la cual se consideran las interacciones electrón-electrón al modular dicha interacción de manera adiabática, lo que permite que un electrón perturbe de manera lenta a los electrones en su vecindad formando cuasipartículas alrededor de la superficie de Fermi [3], de modo que dicho sistema se puede tratar como un gas de cuasipartículas. Durante mucho tiempo el líquido de Fermi constituyó un pilar en el entendimiento de sistemas metálicos con interacciones.