Teoría de la medida y medida de Banach

Abstract

Today "measure" and "integral" are two concepts that are closely linked, because as we know given a measure is possible to obtain a theory of the integral by considering the integral of characteristic functions, where the value associated to the integral of the characteristic function of a set is its measure. Ironically, as discussed below, the calculation of comprehensive definition precedes any measure. In fact, last arises from the need to place in a context m as the overall concept of integral, extending as a result the number of integral functions. To achieve the sophistication currently have both the measure theory and the theory of integral had to spend thousands of years.

Hoy en día “medida" e “integral" son dos conceptos que están estrechamente ligados, pues como sabemos dada una medida es posible obtener una teoría de la integral al considerar la integral de funciones características, donde el valor que se asocia a la integral de la función característica de un conjunto es su medida. Irónicamente, como veremos más adelante, el cálculo de integrales precede a toda definición de medida. De hecho, está ultima surge de la necesidad de situar en un contexto más general el concepto de integral, ampliando como consecuencia el número de funciones integrables. Para alcanzar la sofisticación que actualmente tienen tanto la teoría de la medida como la teoría de la integral tuvieron que transcurrir miles de años.