In this thesis work we propose a capacitor model in electrostatic conditions, with an infinite size and with a periodic geometry in a certain direction. The latter is realized considering conducting surfaces with periodic ripples. The geometry of the proposed system was inspired by works on waveguides and photonic crystals. The electrical properties of the capacitor are calculated using integral numerical methods. These methods are similar to methods for certain photonic crystals problems. One is called approximate and is useful to find properties when we take sufficient periods of the capacitor. This method gives edge effects due to certain contributions that are not taken into account. Another numerical method is called rigorous and it is valid for a capacitor of infinite size. In fact, the periodicity allows us to consider the concept of unit cell, which corresponds to a period of the capacitor. The employed methods allow us to characterize our system, since it can be calculated the electric field, the electrostatic potential, the capacitance, etc. Moreover, we propose a finite difference numerical method to find trajectories of charged particles moving through the capacitor. Calculation of particle trajectories is necessary to study phenomena such as the classical chaos for this kind of systems.
En este trabajo de tesis se propone un modelo de capacitor en condiciones electrostáticas, con extensión infinita y con una geometría periódica en una cierta dirección. Esto último se realiza considerando placas conductoras con una ondulación periódica. La geometría del sistema propuesto fue inspirada por ciertos trabajos acerca de guías de ondas y cristales fotónicos. Las propiedades eléctricas del capacitor se calculan empleando métodos numéricos integrales, que tienen alguna semejanza con métodos para tratar ciertos problemas de cristales fotónicos. Uno de los métodos numéricos propuestos lo llamamos aproximado y es útil para encontrar propiedades cuando se toman suficientes periodos en el capacitor. Este método da efectos de borde debido a que se desprecian ciertas contribuciones. Otro de los métodos numéricos lo llamamos riguroso y es válido para el capacitor de tamaño infinito. Precisamente, la periodicidad permite tratar al capacitor en base al concepto de celda unitaria , que corresponde a un periodo del capacitor. Estos métodos permiten caracterizar a nuestro sistema ya que en el capacitor podemos calcular: el campo eléctrico, el potencial electrostático, la capacitancia, etc. También, se propone un método numérico de diferencias finitas que permite encontrar trayectorias de partículas cargadas lanzadas a través del capacitor. El cálculo de trayectorias es necesario para estudiar fenómenos tal como el caos clásico para este tipo de sistemas.
