Teoría general de modelos sobre las ultrapotencias de la aritmética

Abstract

We’ll build ultrapowers of natural numbers with ultrafilters over countable sets, equip them with a structure to interpret the saturated arithmetic’s language, then analyze the conditions for the existence of an elementary embedding between them, we work with an increasing ultrapower’s sequence ordered by their elementary embedding to create a submodel of the ultrapower which limits the sequence such that this is not a ultrapower. We show the necessary conditions for have an automorphism not identity we analyze the cardinality of ultrapotencias and taking the type theory we find that ultrapowers are ω1 saturated.

Construimos ultrapotencias de números naturales con ultrafiltros sobre conjuntos numerables, los dotamos con estructura para interpretar el lenguaje saturado de la aritmética entonces analizamos las condiciones para que exista un encaje elemental entre ellas, trabajamos con una sucesión creciente de ultrapotencias ordenadas por sus encajes elementales para crear un submodelo de la ultrapotencia que acota a la sucesión tal que este no es una ultrapotencia. Mostramos las condiciones necesarias para obtener un automorfismo no equivalente con la identidad. Analizamos la cardinalidad de las ultrapotencias y tomando la teoría de tipos encontramos que las ultrapotencias son ?1 saturadas.