Tareas y forma de instrucción que promueven la evolución de los conocimientos matemáticos en estudiantes de bachillerato

Abstract

The math tasks transmit ideas about what is and what means to do mathematics. One of the most important labors of the teachers is to select and/or design tasks that in addition to other things, helps the students to acquire the ability to solve problems since this is considered to be the essence of the activity of the mathematician. The base point is a qualitative investigation paradigm known as research of design, which objective is to evaluate the implementation of educational tools, in this case, an instructional methodology. Rather than evaluate the hypothesis or to get universal and immutable laws, the purpose of this type of study is to detect patterns on which the process of teaching is developed in all its complexity. Under this model of research, a set of problems were applied from "Balanced Assessment Package for the Mathematics Curriculum" to a group of high school students by means of a particular form of instruction that combines the cooperative learning with the group and individual ones. Evidences were documented showing that when working on the problems, the initial answers of the students were incomplete, inconsistent or wrong, but, when the students were given the opportunity to argue and discus the solutions, an evolution on their understanding was generated as their answers were more complete and accurate with respect to the first attempt of solution and even some students went beyond of what the problems asked.

Las tareas matemáticas transmiten ideas acerca de lo que es la matemática y lo que implica hacer matemáticas. Una de las labores más importantes del docente es seleccionar y/o diseñar tareas, que entre otras cosas, ayuden a los estudiantes a adquirir habilidades de resolución de problemas, ya que ésta es considerada la esencia del quehacer matemático. Se parte de un paradigma de investigación de corte cualitativo conocido como investigación de diseño, cuyo objetivo es evaluar la implementación de herramientas educativas, en este caso, una metodología de instrucción. Más que validar hipótesis u obtener leyes universales e inmutables, el propósito de este tipo de estudios es detectar patrones en los que se desarrolla el proceso de enseñanza en toda su complejidad. Bajo este modelo de investigación, se aplicó un conjunto de tareas contenidas en Balanced Assessment Package for the Mathematics Curriculum a un grupo de estudiantes de nivel medio superior mediante una forma particular de instrucción que combina el aprendizaje cooperativo con el grupal e individual. Se documentan evidencias de que al trabajar en las tareas, las respuestas iniciales de los estudiantes fueron incompletas, presentaban inconsistencias o eran erróneas, pero al trabajar en un ambiente en el cual los alumnos tuvieron la oportunidad de argumentar y discutir sus soluciones, se generó una evolución en sus niveles de entendimiento, pues sus respuestas fueron más completas y certeras respecto al primer intento de solución e incluso algunos alumnos fueron más allá de lo que pedía el problema.