In the present work we have shown a theoretical and numerical study of the band structure and the electromagnetic response of a photonic crystal waveguide (PCW), which is formed by two conductive at plates containing an array of inclusions with arbitrary geometries and different materials. The work is motivated to a great extent by the need for a new development alternative in the telecommunications technology that is purely photonic, as well as the development of photonics technology for optical devices that support on research in the area of natural science particularly in medicine, as it can develop devices that allow treatment of diseases more effectively. The numerical technique which we applied is known as the "Integral Equation Method" to calculate the band structure and the electromagnetic response of a PCW containing an array of inclusions with arbitrary geometries. For ideal case, we consider a perfectly conducting PCW of infinite length, which was modeled using a square unit cell containing the cylindrical inclusion. However, in the case of a real PCW, we consider a waveguide of finite length. This allowed us to carry out the calculation of the electromagnetic response of this system, in order to compare the behavior of the infinite system using the band structures with finite system by means of reflectance, having a good correspondence of the areas of maximum reflectance to the position of band gaps in the band structure. This way it can have more control of electromagnetic propagation through the PCW, modeling only the band structure.
En el presente trabajo hemos mostrado un estudio teórico y numérico de la estructura de bandas y de la respuesta electromagnética de una guía de ondas de cristal fotónico (PCW) que está formada por dos placas conductoras planas que contienen un arreglo de inclusiones con geometrías arbitrarias y de materiales diferentes. El trabajo está motivado en gran parte por la necesidad de una nueva alternativa de desarrollo en la tecnología de telecomunicaciones que sea puramente fotónico; así como del desarrollo de la tecnología fotónica para dispositivos ópticos que sirvan de apoyo en las investigaciones en el área de las ciencias naturales particularmente en la medicina, ya que se pueden desarrollar dispositivos que permitan el tratamiento de enfermedades de una manera más eficaz. La técnica numérica que hemos aplicado es conocida como el “Método de la Ecuación Integral”, para calcular la estructura de bandas y la respuesta electromagnética de una PCW que contiene un arreglo de inclusiones con geometrías arbitrarias. Para el caso ideal consideramos una PCW perfectamente conductora de longitud infinita, que se modeló por medio de una celda unitaria cuadrada conteniendo la inclusión cilíndrica. En cambio, para el caso de una PCW real, consideramos una guía de ondas de longitud finita. Esto nos permitió llevar a cabo el cálculo de la respuesta electromagnética de este sistema, con el n de comparar el comportamiento del sistema infinito por medio de las estructuras de bandas con el del sistema nito por medio de la reflectancia, teniendo una buena correspondencia de las zonas de máxima reflectancia con la posición de las bandas prohibidas en la estructura de bandas. De esta manera se puede tener un mayor control de la propagación electromagnética a través de la PCW, modelando solamente la estructura de bandas.
