Cuantización geométrica del monopolo magnético

Abstract

Given a symplectic manifold M, geometric quantization assigns to real functions f 2 C1 (M) self-jointing operators bf on a Hilbert space such that the Poisson bracket defined by the symplectic form becomes the switch of these operators. We will present in this work two steps of geometric quantization: pre-quantization and polarization. In order for this operator to comply with Dirac quantization conditions, it must satisfy the integrality condition, in order to at least guarantee the existence of a complex Hermitian line with connection. Now to quantize the magnetic monopole, we are based on the symplectic variety (S2; B), where B is the magnetic field in R3 ?? f0g considered as a 2-symplectic form, which does not depend on the radius, then we can analyze it in S2 Where this field is a form of volume in this variety, and is sought in such a way that it fulfills the condition of integrality, this guarantees that we fulfill the following axioms of the geometric quantization: the existence of a complex line beam, a connection on This beam and a 1-way connection are conveniently found by taking suitable openings in the sphere.

Dada una variedad simpléctica M, la Cuantización geométrica asigna a funciones reales f 2 C1 (M) operadores autoadjuntos bf sobre un espacio de Hilbert tal que el corchete de Poisson definido por la forma simpléctica se convierte en el conmutador de estos operadores. Presentaremos en este trabajo dos pasos de la Cuantización geométrica: la precuantización y la polarización. Para que éste operador cumpla con las condiciones de Cuantización de Dirac, debe satisfacer la condición de integralidad, para por lo menos garantizar la existencia de una haz de línea compleja Hermitiano con conexión. Ya para cuantizar el monopolo magnético nos basamos sobre la variedad simpléctica (S2; B), donde B es el campo magnético en R3 ?? f0g considerado como una 2-forma simpléctica, el cual, no depende del radio, entonces lo podemos analizar en S2 donde este campo es una forma de volumen en dicha variedad, y se busca de tal forma que cumpla la condición de integralidad, esto garantiza que cumplimos con los siguientes axiomas de la cuantización geométrica: la existencia de un haz de línea compleja, una conexión sobre este haz y una 1-forma de conexión que son hallados convenientemente tomando unos abiertos adecuados en la esfera.