Among the flux problems the Richards equation is a mathematical model of great importance in engineering modeling. Such equation is an elliptic parabolic nonlinear expression which models flow in unsaturated porous media. Due to its importance, a number of schemes to approximate his solution has been proposed; Among the more efficient are combinations of Newtonian iterations for the spatial discretization using finite elements, and an implicit ?-method for the time integration. However, due to the finite elements formulation, numerical oscillations are present near the infiltration front. To overcome that problem, this work presents a novel generalized finite differences scheme and an adaptive stepsize Crank-Nicolson method over non rectangular meshes. The proposed method has been tested on an illustrative road embankment and the results are compared with a finite element method solution.
Dentro de los problemas de modelación, la ecuación de Richards es un modelo de gran importancia en la ingeniería. Dicha ecuación es una expresión elíptico-parabólico no lineal la cual modela el flujo en medios porosos no saturados. Dada su gran importancia, diversos esquemas se han desarrollado para aproximar su solución; algunos de los esquemas más eficientes son combinaciones de métodos de Newton discretizando el espacio por medio de elementos finitos junto con métodos theta para la integración temporal. Sin embargo, debido a la discretización por elementos finitos se presentan oscilaciones numéricas cerca del frente de infiltración. Para lidiar con este problema, este trabajo presenta un nuevo esquema con control de paso adaptivo del tiempo basado en el método de Crank-Nicolson sobre mallas no rectangulares. El método propuesto es probado sobre un terraplén de carretera y sus resultados son comparados de manera ilustrativa con un método de elemento finito.
