In the study of natural phenomena that can be represented by means of differential equations and that we witness them in our daily life, such as sound waves or the movement of a particle produced by the action of a restoring force, it is usually necessary to study them from a computational perspective due to their physical complexity, or the difficulty of analyzing all the information that represents them. This approach leads us to the implementation of numerical methods in order to obtain numerical approximations that provide the relevant properties contained in this phenomenon and obtain a physical description of it. In this thesis work, we propose the use of numerical methods as a search tool for parameters of some differential equations, such as the forced harmonic oscillator and the wave equation, and other problems based on the search for an optimal like Thomson’s problem. We implemented a heuristic method called genetic algorithm that is inspired by the concept of genetic recombination, Darwin’s theory of evolution and the survival of the fittest. With this method, codes were constructed that provide a set of possible parameter solutions for these problems. Genetic algorithms have a wide variety of parameters and operators that can affect the efficacy of the results, these variations were applied to the Thomson problem to find those that are more stable and efficient. Thus, a code was implemented with the genetic algorithm for the search of parameters of the aforementioned differential equations and in parallel by means of a message passing interface, called MPI.
En el estudio de los fenómenos naturales que pueden ser representados por medio de ecuaciones diferenciales y que los presenciamos en nuestra vida cotidiana, tales como las ondas sonoras o el movimiento de una partícula producido por la acción de una fuerza restauradora, usualmente es necesario estudiarlos desde una perspectiva computacional debido a su complejidad física, o a la dificultad de analizar toda la información que los representa. Dicho planteamiento nos lleva a la implementación de los métodos numéricos con el fin de obtener aproximaciones numéricas que proporcionen las propiedades relevantes que contiene dicho fenómeno y obtener una descripción física del mismo. En este trabajo de tesis de licenciatura se propone el uso de los métodos numéricos como una herramienta de búsqueda de parámetros de algunas ecuaciones diferenciales, como el oscilador armónico forzado y la ecuación de onda y, de otros problemas basados en la búsqueda de un óptimo como el problema de Thomson. Se implementó un método heurístico llamado algo- ritmo genético que está inspirado en el concepto de recombinación genética, la teoría de evolución de Darwin y la supervivencia del más apto. Con este método, se construyeron códigos que proporcionen un conjunto de soluciones de posibles parámetros para dichos problemas. Los algoritmos genéticos tienen una gran variedad de parámetros y opera- dores que pueden afectar la eficiencia de los resultados, dichas variaciones se aplicaron al problema de Thomson para encontrar los que son más estables y eficientes. Así, se implementó un código con el algoritmo genético para la búsqueda de parámetros de las ecuaciones diferenciales ya mencionadas y en paralelo por medio de una interfaz de paso de mensajes, llamada MPI.
