Estudio numérico de la interacción de dos cadenas caóticas acopladas por un elemento no caótico

Abstract

The Chua’s circuit is the simplest autonomous dynamical system that can be used to study non-linear dynamics in electric circuits, because it manifests a wide variety of features common to other non-linear systems, such as bifurcations, chaos and synchronization. A relevant problem in the non-linear dynamics of chaotic systems is the synchronization of chaos between identical and non-identical systems. In the literature, an extensive study of the synchronization of chaos between identical systems has been reported. In this work we will be interested in numerically studying the dynamics of the interaction between two chains formed by four elements of the Chua (CC) type, each one, and where the coupling between them is done with a non-chaotic element. The coupling systems considered are three: Duffing (CD), van der Pol (CP) and modified Dixon (Dx). The open chain-open chain and open chain-closed chain configurations are considered. The work presented in this thesis, as far as we know, has not been reported in the literature. The results obtained show the existence of three possible scenarios in the evolution of the system. In the first scenario, the individual synchronization of each chain and between them is maintained. In the second scenario, the individual synchronization of each chain is maintained but not between them. In the third scenario, synchronization is maintained only in one of the chains but not between them. From the results achieved it is possible to identify specific connections to keep the system in a state of synchronization that can be applied in information encryption schemes.

El circuito de Chua es el sistema dinámico autónomo más simple que puede ser utilizado para estudiar la dinámica no lineal en circuitos eléctricos, debido a que manifiesta una amplia variedad de las características comunes a otros sistemas no lineales, tales como bifurcaciones, caos y sincronización. Un problema relevante en la dinámica no lineal de sistemas caóticos es la sincronización de caos entre sistemas idénticos y no idénticos. En la literatura se ha reportado un amplio estudio de la sincronización de caos entre sistemas idénticos. En este trabajo estaremos interesados en estudiar numéricamente la dinámica de la interacción entre dos cadenas idénticas formadas por cuatro elementos del tipo de Chua (CC), cada una, y en donde el acoplamiento entre ´estas se hace con un elemento no caótico. Los sistemas de acoplamiento considerados son tres: Duffing (CD), van der Pol (CP) y Dixon modificado (Dx). Se consideran las configuraciones de cadena abierta-cadena abierta y de cadena abierta-cadena cerrada. El trabajo presentado en esta tesis, hasta donde sabemos, no ha sido reportado en la literatura. Los resultados obtenidos muestran la existencia de tres escenarios posibles en la evolución del sistema. En el primer escenario, se mantiene la sincronización individual de cada cadena y entre ellas. En el segundo escenario, se mantiene la sincronización individual de cada cadena pero no entre ellas. En el tercer escenario, se mantiene la sincronización sólo en una de las cadenas, pero no entre ellas. A partir de los resultados alcanzados es posible identificar conexiones específicas para mantener el sistema en un estado de sincronización que puede ser aplicado en esquemas de encriptación de información.