The following thesis centers on the Bose-Einstein Condensate model as dark matter made
of ultralight bosons. At very low temperatures the dynamics of the condensate can be
molded with the Gross-Pitaevskii equation, which mathematically is Schrodinger’s equation,
but with a macroscopic interpretation instead of quantum. In such equation, the
potential is a the gravitational potential sourced by the bosonic gas itself and obeys Poisson
equation. This coupled set of equations is called Gross-Pitaevskii-Poisson (GPP). The
GPP system has stationary equilibrium solutions, which are constructed numerically, and
have a scale invariance, that is exploited here to construct a wide range of density profiles
interpreted as galactic dark matter profiles. In this work, this property is also exploited to
determine the compatibility of equilibrium configurations with galactic rotation curves. A
range of values of the boson mass is determined, based on the fittings of rotation curves of
a sample of dwarf galaxies. This range turns out to be 10-23 - 10-22 eV=c2. This is the first
step toward determining the distribution of the possible value of the boson mass, based on
fittings of rotation curves for a larger catalog than the one used here.
La tesis se centra en el modelo de Condensado de Bose-Einstein (BEC) como materia oscura de bosones ultraligeros. A temperaturas muy bajas, el Condensado de Bose-Einstein tiene cierta dinámica que se puede modelar con la ecuación de Gross-Pitaevskii (GP), la cual es matemáticamente la ecuación de Schrödinger pero con una interpretación macroscópica y ya no cuántica. El potencial en dicha ecuación es un potencial gravitacional que obedece la ecuación de Poisson, cuya fuente es el mismo gas de bosones. El conjunto de estas ecuaciones se llama Gross-Pitaevskii-Poisson (GPP). El sistema GPP tiene soluciones de equilibrio estacionarias que se construyen numéricamente y goza de una invarianza de escala, que se explota para construir toda una gama de perfiles de densidad. En este trabajo se explota esta propiedad para determinar la compatibilidad de las configuraciones de equilibrio con las curvas de rotación de galaxias enanas. Se determina un rango de valores de la masa del bosón que permite ajustes de las curvas de rotación de la muestra de galaxias enanas, pues resulta estar en el rango de 10-23 - 10-22 eV=c2. Este es el primer paso para tratar de determinar la distribución del posible valor de la masa del bosón, a partir de los ajustes de la curva de rotación de un catálogo más grande que el estudiado aquí.
