Given a differentiable manifold M and a mechanical system in the configuration space T M is possible to formulate the given mechanical system based in the Lagrangian and Hamiltonian formalism and study the equivalence between both of them. Considering a left action of a Lie group G on M we can lift up the action to T M by the right action on G and study symmetries and first integrals of the mechanical system introducing the map J: T M ??! g called the momentum map.
Dada una variedad diferenciable M y un sistema mecánico en el espacio de configuración T M que tiene una estructura simpléctica podemos formular dicho sistema en base al formalismo lagrangiano y hamiltoniano y estudiar la equivalencia entre ambas. Considerando una acción izquierda de un grupo de Lie G en M podemos levantar dicha acción al espacio de configuración T M mediante la acción derecha de G y estudiar la simetrías y cantidades conservadas de dicho sistema mecánico mediante la definición de un mapeo J: T M ??! g llamado mapeo momento.
