The main objective of this thesis is to calculate some contributions in quantum electrodynamics QED (QED is a theory that describes the electromagnetic coupling of a charged particle to a quantum field.) for the effective action in arbitrary Maxwell field interacting through a field quantum at the level of one loop, first for the scalar quantum field case and we apply the Bern-kosower replacement rule to move from the scalar quantum field case to spinor quantum field case. Here the effective action is a modified expression of the classical action which takes into account corrections at the quantum level, it contains the quantum effects caused by the presence of virtual particles in the vacuum for an external field of Maxwell. During this work terms were calculated using the path integral for the worldline formalism in the quantum field theory (QFT), this formulation provides an alternative and efficient method to calculate the Feynman diagrams and is treated directly as a first quantization of a punctual particle. Some of the calculations made in this work are already done in the standard way in QFT, and are compared with the results of this formalism, we notice that a closed formula was derived for the contribution in the effective action which contains terms of the form ∂nF∂nF, this contribution represents the interaction of photons with virtual particles in the vacuum, this is something new which was not recorded in the literature until now.
El objetivo principal de esta tesis es calcular algunas contribuciones en la electrodinámica cuántica QED (La QED es una teoría que describe el acoplamiento electromagnético de una partícula cargada a un campo cuántico.) para en la acción efectiva en campo de Maxwell arbitrario interactuando mediante un campo cuántico a nivel de un lazo, primero para el caso de un campo cuántico escalar y aplicamos la regla de reemplazo de Bernkosower para pasar del caso de un campo cuántico escalar al caso de un campo cuántico espinorial. Aquí la acción efectiva es una expresión modificada de la acción clásica la cual toma en cuenta correcciones a nivel cuántico, contiene los efectos cuánticos causados por la presencia de partículas virtuales en el vacío para un campo externo de Maxwell. Durante este trabajo se calcularon términos utilizando la integral de camino para el formalismo de línea de mundo en la teoría cuántica de campos (TCC), esta formulación proporciona un método alternativo y eficiente para calcular los diagramas de Feynman y se trata directamente como una primera cuantización de una partícula puntual. Algunos de los cálculos realizados en este trabajo ya están hechos de la manera estándar en TCC, y son comparados con los resultados de este formalismo, cabe destacar que se derivó una fórmula cerrada para la contribución en la acción efectiva la cual contiene términos de la forma ∂nF∂nF; esta contribución representa la interacción de fotones con partículas virtuales en el vacío, este término es algo nuevo del cual no se tenía registro en la literatura hasta ahora.
