An analytic study for equations that describe the behavior of spherical and static stars is presented. The Lane-Emden equation is studied where the existence of local solutions and the conditions of the equation of state under which there exist global solutions of this equation are demonstrated. Similarly, the Tolman-Oppenheimer-Volko (TOV) equation is deduced from the Einstein field equations, the existence of local solutions of this equation and the conditions of the state equation under which there are global solutions are demonstrated. It is also rigorously demonstrated that the Buchdahl limit, that is to say the estimate 2m(r) < 8=9, m(r) being the mass contained inside a sphere of radius r, is valid inside of the star. Finally, the existence of local solutions of the generalized Schrödinger- Poisson system that describes Newtonian boson stars formed by an odd number of scalar fields is demonstrated and, the solutions of this system are analyzed numerically. These results suggest that global solutions might exist.
Se presenta el análisis de ecuaciones que describen el comportamiento de estrellas esféricas y estáticas. Se estudió la ecuación Lane-Emden donde se demuestra la existencia de soluciones locales y las condiciones de la ecuación de estado bajo las cuales existen soluciones globales de esta ecuación. De forma similar se deduce la ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volko (TOV) a partir de las ecuaciones de campo de Einstein, se demostró la existencia de soluciones locales de esta ecuación y las condiciones de la ecuación de estado bajo las cuales existen soluciones globales. Se demuestra también de forma rigurosa que el límite de Buchdahl, es decir que 2m(r)=r < 8=9 siendo m(r) la masa contenida en una esfera de radio r, vale dentro de la estrella. Finalmente se demuestra la existencia de soluciones locales del sistema Schrödinger-Poisson generalizado que describen estrellas de bosones newtonianas formadas por un número impar de campos escalares y se analiza numéricamente las soluciones de este sistema de donde podemos observar que es posible que existan soluciones globales.
