In one of the earliest results related to the abstract structure of linear orders, G. Cantor proves that any of the linear orders dense numerable isomorphic son. One question is natural and the same conclusion remains valid for non-countable dense linear orders. For the purposes of this paper, we will focus on separable linear orders that are dense. B. D. Dushnik and E. W. Miller in [3] and [4] that there are more than two 2-0-dense linear orders. On the other hand J. E. Baumgartner in [1] demography that is consistent consistent with ZFC that subjects to the 1-dense suborders of R are isomorphic. In the same article, Baumgartner asks whether it is consistent with ZFC that 2? 0? 2 and any two? 2-dense suborders of R isomorphs son. It is denoted by BA the statement: 2 0 and any two dense suborders of R are isomorphic. The main objective of this work is to present a reasonably complete test of Baumgartner's result, as well as to mention the strategy proposed in [10] to achieve a model where BA @ 1 and BA @ 2 are both true.
En uno de los primeros resultados concernientes a la estructura abstracta de órdenes lineales, G. Cantor demuestra que cualesquiera dos órdenes lineales densos numerables son isomorfos. Una pregunta natural es si la misma conclusión permanece válida para órdenes lineales densos no numerables. Para los propósitos del presente trabajo, centraremos nuestra atención en los órdenes lineales separables que son densos. B. D. Dushnik y E. W. Miller en [3] y [4] muestran que hay más de dos órdenes lineales 2@0-densos. Por otra parte J. E. Baumgartner en [1] demuestra que es relativamente consistente con ZFC que cualesquiera dos subórdenes @1-densos de R son isomorfos. En el mismo artículo, Baumgartner pregunta si es consistente con ZFC que 2@0 @2 y que cualesquiera dos subórdenes @2-densos de R son isomorfos. Se denota por BA el enunciado: 2@0 y cualesquiera dos subórdenes densos de R son isomorfos. El objetivo principal de este trabajo es presentar una prueba razonablemente completa del resultado de Baumgartner, así como también mencionar la estrategia propuesta en [10] para lograr un modelo donde BA@1 y BA@2 son ambos ciertos.
