Una descomposición espín-orbital en el formalismo línea de mundo para dispersiones de fotones

Abstract

In the present work we will show a brief introduction to Wordline formalism, used for the quantization of fields and the calculation of quantities of the Quantum Field Theory such as dispersions, affective actions, anomalies, among others. This formalism is also called "string-inspired" because it performs calculations analogous to string perturbation theory. Offers an alternative to the standard approach based on the second quantization and Feynman diagrams. We introduce the techniques of this formalism applying them to the integral representation of the propagator and the effective action in the scalar and spinor QED which leads us subsequently to the calculation of photon scattering amplitudes at tree level and a loop. For the scalar case, we obtain a master formula obtained for the first time in the framework of string theory, which allows us to calculate photon scattering to a loop. Generalizing this formula to the spinor case requires a more complicated treatment. So we just present a technique called replacement rule that allows you to go to the spinor in a very simple way. The main objective of this thesis is to present a recently discovered method to obtain a general expression for the N-photon scattering amplitude for open fermionic lines; however, this method can be applied to closed lines easily. This method, which we call orbital spin decomposition, performs a separation of orbital and spinor interactions between photons of an electromagnetic field and electron propagator by means of a vertex operator of the photon, analogous to that used in string theory to represent the emission or absorption of a photon by a string.

En el presente trabajo mostraremos una breve introducción al formalismo línea de mundo (Wordline formalism), usado para la cuantización de campos y el cálculo de cantidades de la Teoría Cuántica de Campos como dispersiones, acciones afectivas, anomalías, entre otras. Este formalismo también es llamado “inspirado en cuerdas” porque realiza cálculos análogos a los de la teoría de perturbación de cuerdas. Ofrece una alternativa al enfoque estándar basado en la segunda cuantización y diagramas de Feynman. Introducimos las técnicas de éste formalismo aplicándolas a la representación integral del propagador y la acción efectiva en la QED escalar y espinorial, lo que nos lleva posteriormente al cálculo de amplitudes de dispersión de fotones a nivel árbol y un lazo. Para el caso escalar obtenemos una fórmula maestra obtenida por primera vez en el marco de la teoría de cuerdas, que permite calcular dispersiones de fotones a un lazo. Realizar la generalización de esta fórmula al caso espinorial requiere de un tratamiento más complicado, por lo que nos limitamos a presentar una técnica llamada regla de remplazo que permite ir al espinorial de una manera muy simple. El objetivo principal de esta tesis es presentar un método recientemente descubierto para obtener una expresión general para la amplitud de dispersión N-fotón para líneas fermiónicas abiertas, no obstante, este método puede aplicarse a líneas cerradas fácilmente. Este método, que llamamos descomposición espín orbital, realiza una separación de interacciones orbitales y espinoriales entre los fotones de un campo electromagnético y el propagador del electrón por medio de un operador de vértice del fotón, análogo al utilizado en teoría de cuerdas para representar la emisión o absorción de un fotón por una cuerda.