Point cloud queries have a wide range of applications in areas like geography, astronomy, and in general in any area where objects of interest can be represented as points in space. In this thesis are presented two methods to perform queries over bidimensional point clouds using hyperbolic invariants derived from their structure. The first one performs queries to answer if given a bidimensional point cloud there is a similarity transformation such that the image of the cloud under it is in a collection of point clouds fixed beforehand. The second one performs queries to answer if given a bidimensional point cloud there is a similarity transformation such that the image of the cloud under it is a subset of a point cloud fixed beforehand. Finally, results of empiric tests to measure the performance of these methods are shown.
Las consultas de nubes de puntos tienen amplias aplicaciones en áreas como geografía, astronomía, y en general en cualquiera en la que objetos de interés puedan ser representados como puntos en el espacio. En esta tesis se presentan dos métodos para realizar consultas sobre nubes de puntos bidimensionales utilizando invariantes hiperbólicas derivadas de la estructura de estas. El primero realiza consultas para responder si dada una nube de puntos bidimensional existe alguna transformación de semejanza tal que la imagen de la nube bajo esta se encuentra dentro de una colección de nubes de puntos fijada de antemano. El segundo realiza consultas para responder si dada una nube de puntos bidimensional existe una transformación de semejanza tal que la imagen de la nube bajo esta sea un subconjunto de una nube de puntos fijada de antemano. Finalmente se muestran resultados de pruebas empíricas para medir el desempeño de estos métodos.
