In the present work a theoretical and numerical study for photonic crystal waveguides (PCWs) of infinite and finite size is shown. Both systems are composed of parallel planar surfaces with a periodic arrangement of circular cylindrical inclusions of perfect electric conductors (PECs). In the finite system, the optical response is measured, obtaining normal modes of propagation of the electromagnetic field through reflectance. In both systems the field intensities were calculated. To address both problems, a numerical technique known as the Integral Equation Method, which allows to obtain a system of coupled integral equations that involve as unknowns the field and its normal derivative evaluated on the involved surfaces. By discretizing the system, a set of homogeneous algebraic equations is obtained for the infinite system, whose solution determines the dispersion relation and an inhomogeneous system for the finite system, whose solution determines the reflectance. These calculations were performed under the protocol of parallel programming with MPI to reduce computational times. In addition, some statistical properties of the obtained intensity were calculated; in particular, the autocorrelation function (ACF) and the correlation length. The analyzed systems present disordered field intensity patterns; moreover, it is obtained that modes with higher associated frequencies correspond to lower values of the correlation length. This type of behavior is associated with the phenomenon of chaos and it is well known that classical systems with analogous geometries, such as the Sinai billiards, exhibit this phenomenon. With these arguments we associate our results with the phenomenon of electromagnetic chaos.
En el presente trabajo se muestra un estudio teórico y numérico para guías de ondas de cristal fotónico (PCW) de tamaño infinito y finito. Ambos sistemas están compuestos por superficies planas paralelas con un arreglo periódico de inclusiones cilíndricas circulares de conductor perfecto (PEC). En el sistema infinito se calcularon los modos normales del sistema; el cual se modeló por medio de una celda unitaria. En el sistema finito se mide la respuesta óptica, obteniendo modos normales de propagación del campo electromagnético mediante la reflectancia. En ambos sistemas se calcularon las intensidades del campo. Para abordar ambos problemas, se hace uso de una técnica numérica conocida como el Método de la Ecuación Integral, que permite obtener un sistema de ecuaciones integrales acopladas que involucran como incógnitas el campo y su derivada normal evaluados en las superficies involucradas. Al discretizar el sistema, se obtiene un conjunto de ecuaciones algebraicas homogéneas para el sistema infinito, cuya solución determina la relación de dispersión y un sistema inhomogéneo de ecuaciones algebraicas para el sistema finito, donde, a partir de sus soluciones se puede obtener la reflectancia. Estos cálculos se realizaron bajo el protocolo de la programación en paralelo con MPI para reducir los tiempos de cálculo. Además, se calcularon algunas propiedades estadísticas de las intensidades obtenidas; en particular, la función de autocorrelación (ACF) y la longitud de correlación. Bajo ciertas circunstancias los sistemas muestran patrones de la intensidad del campo desordenados; además, se obtiene que a modos con frecuencias asociadas mayores le corresponden valores de la longitud de correlación menores. Este tipo de comportamiento está asociado con el fenómeno de caos y es bien sabido que sistemas clásicos con geometrías análogas, como los billares de Sinai, presentan este fenómeno. Con estos argumentos asociamos nuestros resultados al fenómeno de caos electromagnético.
