In this thesis is presented the evolution of a perfect fluid onto a Schwarzschild black hole. Two possible scenarios are carried out. The first one considers a fixed space-time with two possible cases in turn, dust and Michel accretion; the second scenario considers a dynamic space-time, which allows the black hole to grow as the material is accreted. This growth can be seen through the event and the apparent horizon. In both scenarios the 3+1 separation of the space-time is used and the relativistic Euler equations under this approach. For carrying out the numerical evolution of this equations it is necessary to make use of numerical methods for solving differential equations. For the space-time, the method of finite differences is used and for the fluid equations it is necessary to use the method of finite volumes, due to the discontinuities formation on these equations despite of having smooth initial conditions. In the scenario of the test fluid, it is found that exact solutions for flux in the cases of dust and Michel, are behaved as attractors in time. In the scenario with the dynamic geometry, it is presented a set of diagnostic elements of the numerical solution that allows to characterize the accretion process.
En este trabajo se presenta la evolución de un fluido perfecto alrededor de un hoyo negro de Schwarzschild. La evolución se presenta para dos casos. En el primero se considera el espacio-tiempo flujo, tomando a su vez dos escenarios, la acreción de polvo y la acreción de Michel; por su parte, el segundo caso considera el espacio-tiempo dinámico, permitiendo que el hoyo negro crezca conforme acreta materia. Este crecimiento se ve reflejado en el crecimiento del horizonte de eventos y el horizonte aparente. En ambos casos se hace uso de la separación 3+1 del espacio-tiempo, así como de las ecuaciones de Euler relativistas desarrolladas bajo este enfoque. Para llevar a cabo la evolución numérica de la geometría y el fluido, se recurre a métodos de solución de ecuaciones diferenciales. Para la evolución del espacio-tiempo se usa el método de diferencias finitas y para la evolución de las ecuaciones del fluido el método de volúmenes finitos, debido a la formación de discontinuidades en estas ecuaciones a pesar de contar con condiciones iniciales suaves. En el caso del fluido de prueba se encuentra que las soluciones exactas para el flujo estacionario de polvo y de Michel se comportan como atractores en el tiempo. En el caso de la acreción con la geometría dinámica se presenta un conjunto de elementos de diagnóstico de la solución numérica que permiten caracterizar el proceso de acreción.
