Caos advectivo en fenómenos de convección: aplicación de modelos dinámicos tipo Lorenz

Abstract

In recent years, the phenomenon of convection in fluids has been studied extensively due to its presence in multiple physical systems. The transport of passive particles in a given flow, and the possible appearance of advective chaos generate a special interest. Binson Joseph (1998) studied passive particle transport (passive advection) in a 6-dimensional model of the Rayleigh Bénard (RB) convection problem proposed by Howard and Krishnamurti (1986). One way to characterize the transport process is through the relation ∆X2(t) ~ tm for long times, where ∆X2(t) is the mean square distance that particles travel from an initial cloud. On the other hand, the convection of inclined RB has recently been studied, finding a more complex dynamics (Karen Daniels PhD thesis (2002)). In the present work, a Lorenz-type model for convection with inclination is built, making a modification to the extended HK model; Obtaining its solution through numerical integration will give us the guideline to carry out the study of the passive advection of this model with inclination through the calculation of mean square distances and the diffusion coefficient to establish the effect of the inclination on these quantities.

En los últimos años, el fenómeno de convección en fluidos ha sido estudiado ampliamente debido a su presencia en múltiples sistemas físicos. Genera también mucho interés el transporte de partículas pasivas en un flujo dado, y la posible aparición caos advectivo. Binson Joseph (1998) estudió el transporte de partículas pasivas (de advección pasiva) en un modelo de dimensión 6 del problema de la convección de Rayleigh Bénard (RB) propuesto por Howard and Krishnamurti (1986) (HK). Una manera de caracterizar el proceso de transporte es a través de la relación ∆X2(t) ~ tm para tiempos grandes, donde ∆X2(t) es la distancia cuadrática media que viajan las partículas desde una nube inicial. Por otra parte, recientemente se ha estudiado la convección de RB inclinada encontrándose una dinámica más compleja (Tesis doctoral de Karen Daniels (2002)). En el presente trabajo, se construye un modelo tipo Lorenz para la convección con inclinación, haciendo una modificación al modelo extendido de HK; la obtención de su solución mediante integración numérica, nos dará la pauta para realizar el estudio de la advección pasiva de este modelo con inclinación a través del cálculo de distancias cuadráticas medias y el coeficiente de difusión para establecer el efecto de la inclinación sobre estas cantidades.