The goal of this thesis is to study the linear stability of static, spherically symmetric stellar systems with respect to radial and non-radial perturbations. In the first part of this work we introduce the concept of the distribution function in order to describe self-gravitating stellar systems, which needs to satisfy a system of equations known as the Vlasov-Poisson system. Some examples of spherically symmetric isotropic stellar systems are given, which have the property that their distribution functions only depend on the energy. In the second part of this thesis, we perform a linear perturbation analysis of the isotropic models. To this purpose, we linearize the Vlasov-Poisson equations, considering linear but time-dependant radial and non-radial perturbations. Two different methods to study the stability of a spherical and static stellar system are discussed; the first one is based on Antonov's functional and the second one on the integration over the unperturbed trajectories. Finally, we use the previous methods to establish a stability criteria for stellar systems whose distribution function is isotropic and monotonously decreasing in the energy.
El objetivo de esta tesis es el estudio de la estabilidad lineal de sistemas estelares estáticos y esféricamente simétricos ante perturbaciones tanto radiales como no radiales. En la primera parte de este trabajo se presenta el concepto de la función de distribución para describir un sistema estelar autogravitante, la cual debe de cumplir el sistema de ecuaciones conocido como el sistema de Vlasov-Poisson. Se dan algunos ejemplos de sistemas estelares esféricos e isotrópicos que tienen la propiedad que su función de distribución solo depende de la energía. En la segunda parte de la tesis se hace un análisis de perturbación lineal de los modelos isotrópicos. Por tal motivo se linealizan las ecuaciones de Vlasov-Poisson, considerando perturbaciones lineales pero dependientes del tiempo radiales y no-radiales. Se discuten dos métodos distintos para estudiar la estabilidad de un sistema estelar esférico estático; el primero está basado en el funcional de Antonov y el segundo en la integración sobre las trayectorias no perturbadas. Finalmente, con lo anterior se llega a establecer un criterio de estabilidad para sistemas estelares cuya función de distribución es isotrópica y monótona decreciente en la energía.
