Sincronización y control de sistemas caóticos de baja dimensionalidad

Abstract

The thesis deals with the control and synchronization of chaotic systems, particularly van der Pol and Duffing oscillators with forcing and different potentials. The dynamics of the oscillators were analyzed and simulations were made with different systems to see if there was synchronization. The importance of the study of the synchronization of chaotic systems comes from its numerous applications in areas of technology. Applications of Duffing and van der Pol oscillators span physics, biology, electronics, chemistry, and others. Some of the applications of the control and synchronization of chaos are: synchronization of chaotic systems with lasers, analysis of chemical reactions, electronic circuits, modeling of biological systems, modeling of cardiac cells, among others. A possible application of the synchronization of non-identical systems is the implementation of communication systems that are secure, since chaotic signals are generally broadband, noisy and unpredictable. In robotics, oscillators are used to control hip and knee joints by synchronizing the mechanical system. The studies and applications of artificial intelligence are becoming more important, for this framework, oscillators are useful for training neural networks and recognizing chaotic systems. The van der Pol and Duffing oscillators are a paradigm of the study of chaos, because they represent the prototype of the limit cycle and the strange attractor.

La tesis trata sobre el control y sincronización de sistemas caóticos, particularmente los osciladores de van der Pol y Duffing con forzamiento y diferentes potenciales. Se analizo la dinámica de los osciladores y se hicieron simulaciones con diferentes sistemas para ver si existía sincronización. La importancia del estudio de la sincronización de sistemas caóticos viene de sus numerosas aplicaciones en áreas de la tecnología. Las aplicaciones de los osciladores de Duffing y van der Pol abarcan la física, biología, electrónica, química y otros. Algunas de las aplicaciones del control y sincronización del caos son: sincronización de sistemas caóticos con láser, análisis de reacciones químicas, circuitos electrónicos, modelado de sistemas biológicos, modelado de células cardiacas, entre otras. Una posible aplicación de la sincronización de sistemas no idénticos es la implementación de sistemas de comunicación que sean seguros, esto gracias a que las señales caóticas generalmente son de banda ancha, tienen ruido y son impredecibles. En robótica, los osciladores sirven para controlar coyunturas de cadera y rodillas mediante sincronización del sistema mecánico. Los estudios y aplicaciones de la inteligencia artificial cada vez toman más importancia, para este marco, los osciladores se muestran útiles para entrenar redes neuronales y reconocer sistemas caóticos. Los osciladores de van der Pol y Duffing son paradigma del estudio del caos, debido a que representan el prototipo de ciclo límite y el de atractor extraño.