Estudio experimental de la vibración de placas de cartón por la técnica de Chladni

Abstract

In this work an experimental study is made of the vibration of cardboard plates with different geometries that range from a simple square plate, square plates with straight and circular cuts, square plates connected by channels of variable area, as well as isospectral plates. The Chladni technique is used to visualize the nodal lines of the vibration modes of the plates as well as proper instrumentation to record their Fourier spectra. A comparison is made of the experimental results with numerical simulations using the finite differences method and finite elements method. Experimental results show that cardboard due to its low cost and ease of handling, can be a suitable material, as a first alternative, for the analysis of the vibratory properties of more complex structures. In the case of plates with straight and circular cuts, the effect of the cut in the Chladni patterns of the plate is quantified. In the case of the plates connected by a channel (rectangular and trapezoidal) it is observed that the geometry of the coupling channel allows preserving or modifying the Chladni patterns of the plates, so that the channel can be understood as a nodal patterns’ selector. In the case of isospectral plates, the property of isospectrality is verified, that is, the existence of plates of the same area but different geometry that have the same frequency spectrum but different Chladni patterns.

En este trabajo se hace un estudio experimental de la vibración de placas de cartón con diferentes geometrías que abarcan desde una placa cuadrada simple, placas cuadradas con cortes rectos y circulares, placas cuadradas conectadas por canales de área variable, así como placas isoespectrales. Se utiliza la técnica de Chladni para visualizar las líneas nodales de los modos de vibración de las placas, así como instrumentación adecuada para registrar sus espectros de Fourier. Se hace un comparativo de los resultados experimentales con simulaciones numéricas usando el método de diferencias finitas y el método de elementos finitos. Los resultados experimentales muestran que el cartón por su bajo costo y facilidad de manejo, puede ser un material adecuado, como primera alternativa, para el análisis de las propiedades vibratorias de estructuras más complejas. En el caso de las placas con cortes rectos y circulares se cuantifica el efecto del corte en los patrones de Chladni de la placa. En el caso de las placas conectadas por un canal (rectangular y trapezoidal) se observa que la geometría del canal de acoplamiento permite preservar o modificar los patrones de Chladni de las placas, de modo que el canal se puede entender como un selector de patrones nodales. En el caso de las placas isoespectrales, se verifica la propiedad de isoespectralidad, es decir, la existencia de placas de la misma área, pero de diferente geometría que presentan el mismo espectro de frecuencia, pero diferentes patrones de Chladni.