Scalar fields have been used in gravitation to explain some phenomena including cosmology, galaxies and black holes. In this last aspect, there are exact solutions for a scalar field with minimum coupling considering a potential V (φ) ≠ 0 with a static geometry, spherically asymptotically symmetric. However, it has been shown that in the case where V (φ) = 0 with a static space-time there are no solutions that represent black holes, unless φ = 0, because the geometry would be singular over the event horizon, so the only solution in such case would be the Schwarzschild solution. The possibility of the existence of black holes in the case with conformal coupling has also been analyzed and an analytical solution whose geometry represents a black hole has been built, unfortunately in this case the scalar field is singular in the event horizon, so the solution to Einstein's equations would not represent a black hole. With this background, in this paper we report the construction of a solution to Einstein's equations with sources of the moment energy tensor, a scalar and potential field V (φ) = 0, the solution represents an asymptotically at black hole and the field scalar is regular over the horizon region.
Los campos escalares han sido empleados en gravitación para explicar algunos fenómenos entre los que figuran la cosmología, galaxias y agujeros negros. En este último aspecto se tienen soluciones exactas para un campo escalar con acoplamiento mínimo considerando un potencial V (φ) ≠ 0 con una geometría estática, esféricamente simétrica asintóticamente. Sin embargo, se ha demostrado que en el caso en el que V (φ) = 0 con un espacio tiempo estático no existen soluciones que representen agujeros negros, al menos que φ = 0, esto debido a que la geometría seria singular sobre el horizonte de eventos, por lo que la única solución en tal caso ser a la solución de Schwarzschild. La posibilidad de existencia de agujeros negros en el caso con acoplamiento conforme también se ha analizado y se ha construido una solución analítica cuya geometría representa un agujero negro, desafortunadamente en este caso se tiene que el campo escalar es singular en el horizonte de eventos, por lo que la solución a las ecuaciones e Einstein no representará un agujero negro. Con estos antecedentes, en este trabajo reportamos la construcción de una solución a las ecuaciones de Einstein con fuentes del tensor de momento energía un campo escalar y potencial V (φ) = 0, la solución representa un agujero negro asintóticamente plana y el campo escalar es regular sobre la región del horizonte.
