The thesis deals with the control and synchronization of hyperchaotic systems, particularly in the van der Pol-Duffing system with forcing. The importance of the study of the synchronization of chaotic systems has numerous applications in areas of technology, electronics, chemistry and others. Some applications of the control and synchronization of chaos are: synchronization of chaotic systems with lasers, analysis of chemical reactions, electronic circuits, modeling of biological systems, modeling of cardiac cells, etc. Within the wide spectrum of problems currently being investigated in this area, this work provides original results, especially in chaotic synchronization. These systems are investigated from a theoretical point of view. In the first chapter, the dynamics of the van der Pol and Duffing oscillators will be analyzed. To learn more about their stability, balance points and dynamics that they present when the parameters of the oscillators vary. The second chapter describes the most important control and synchronization methods that provide the theoretical support for the understanding of this work and a review of the control and synchronization techniques is carried out in order to subsequently apply them to solve the van der Pol- Duffing. In the third chapter, the control and synchronization problem of the van der Pol-Duffing system is addressed through the unidirectional and bidirectional schemes, in order to solve the complete synchronization problem between different oscillators. The dynamics of the system were analyzed and numerical simulations were carried out, varying system parameters to see if there was synchronization. Finally, the fourth chapter contains the conclusions of this thesis work. The results obtained in this work are discussed in detail.
La tesis trata sobre el control y sincronización de sistemas hipercaóticos, particularmente en el sistema van der Pol-Duffing con forzamiento. La importancia del estudio de la sincronización de sistemas caóticos tiene numerosas aplicaciones en áreas de la tecnología, electrónica, química y otros. Algunas aplicaciones del control y sincronización del caos son: sincronización de sistemas caóticos con láser, análisis de reacciones químicas, circuitos electrónicos, modelado de sistemas biológicos, modelado de células cardiacas, etc. Dentro del amplio espectro de problemas que se investigan actualmente en esta área, este trabajo aporta resultados originales especialmente en la sincronización caótica. Se investigan estos sistemas desde el punto de vista teórico. En el primer capítulo se analizará la dinámica de los osciladores de van der Pol y Duffing. Para conocer más a detalle su estabilidad, puntos de equilibrio y dinámica que presentan al variar los parámetros de los osciladores. En el segundo capítulo se describen los métodos de control y sincronización más importantes que dan el soporte teórico para la comprensión del presente trabajo y se realiza una revisión de las técnicas de control y sincronización para, posteriormente, aplicarlas a resolver el sistema van der Pol-Duffing. En el tercer capítulo se aborda el problema de control y sincronización del sistema van der Pol-Duffing mediante los esquemas unidireccional y bidireccional, para así, lograr resolver el problema de sincronización completa entre osciladores distintos. Se analizó la dinámica del sistema y se realizaron simulaciones numéricas variando parámetros del sistema para ver si existía sincronización. Finalmente, el cuarto capítulo contiene las conclusiones de este trabajo de tesis. Se discute en detalle los resultados obtenidos en este trabajo.
