Análisis de estabilidad global de puntos de Nash en un modelo de oligopolio

Abstract

The objective of this document was to identify if the equilibrium points in the Cournot oligopoly system are Nash points with global stability, this extends the result in the literature “The phase space structure of the oligopoly dynamical system by means of Darboux integrability " by Adam Krawiec, Tomasz Stachowiak and Marek Szyd lowski, where local stability was tested for a three-firms oligopoly, taking the result as relevant to economic issues where the participants of these oligopolies fight for maximization of the earnings, taking into account the decisions made by the other participants. In economic terms, the work consisted of verifying whether these equilibrium points of an imperfect competition that describes the situation of several companies competing for the market of the same good and that they can choose how much to produce to try to maximize their profit can be classified with a stability for all the space in which they operate and can be generalized for a group of n economic firms. It was decided to first demonstrate the local stability of the system by showing the diagrams corresponding to each case, later the demonstration for the global stability was established in that it is enough to verify if the quadratic matrices associated with the systems met the established criteria.

El objetivo de este documento fue identificar si los puntos de equilibrio en el sistema de oligopolio de Cournot son puntos de Nash con estabilidad global, esto extiende el resultado en la literatura “The phase space structure of the oligopoly dynamical system by means of Darboux integrability" por Adam Krawiec, Tomasz Stachowiak y Marek Szyd lowski, donde se probó la estabilidad local para un oligopolio de tres firmas, tomando el resultado como relevante para cuestiones económicas donde los participantes de estos oligopolios luchan por la maximización de las ganancias, tomando en cuenta las decisiones que toman los otros participantes. En términos económicos, el trabajo consistió en verificar si estos puntos de equilibrio de una competencia imperfecta que describe la situación de varias empresas compitiendo por el mercado de un mismo bien y que pueden elegir cuanto producir para intentar maximizar su ganancia, pueden ser catalogados con una estabilidad para todo el espacio en el que se desenvuelven y puede ser generalizado para un grupo de firmas económicas. Se optó por demostrar primeramente la estabilidad local del sistema, mostrando los diagramas correspondientes a cada caso, posteriormente en la demostración para la estabilidad global, se estableció que es suficiente con verificar si las matrices cuadráticas asociadas a los sistemas cumplían con los criterios establecidos.