Tres planos proyectivos de orden 9

Abstract

In this thesis we construct projective planes. We have a general construction of the planes over a field. Every projective plane over a field has the property of being desarguesian (this means that the Desargues’ theorem holds). In order 9 we have the first planes which aren’t desaguesian, as all the planes over a field are desarguesian, to construct a no desarguesian plane we need other structure. The structure we use is a near-field called Miniquaternions. The projective plane Ω and its dual are no desarguesian planes. Also there is another plane not isomorphic to Ω and its dual.

La presente tesis trata de la construcción de planos proyectivos. Damos una construcción general para los planos proyectivos sobre campos. Todos estos planos proyectivos son desarguesianos (cumplen con el teorema de Desargues). El orden 9 es el primero para el cual hay planos proyectivos no desarguesianos, como todos los planos que se construyen sobre campos son desarguesianos, necesitamos otra estructura. Construiremos dos Ω y su dual planos Ω y su dual que no son desarguesianos. Estos se construyen sobre un casi-campo con 9 elementos que se llama minicuaternios. Además, existe otro plano no isomorfo a los anteriores, también construido sobre los minicuaternios que es no desarguesiano.