La categoría homotópica de los A∞-módulos

Abstract

In this work, we present a triangulation for the homotopy category of the A∞-modules. We achieve that commitment through an equivalence of categories that goes from A∞-modules to the differential induced comodules over the tensor coalgebra associate to A[1]. The procedure to get to said equivalence is a constructive one. Here, we are going to show how to get it step by step. The functor that testifies the above equivalence respects the definitions of homotopy in both categories. So, since the subcategory of induced comodules modulus homotopy, which is denoted by TA[1]-Ind, is triangulated, we can pass that triangulation to the A∞-modules modulus homotopy. Part of our study in this thesis involves showing how TA[1]-Ind is triangulated, as well as introducing preliminary notions to understand the context and get familiar with the objects we will be using.

En este trabajo se presenta una triangulación de la categoría homotópica de los A∞-modulos. Esto se logra mediante una equivalencia de categorías que va de los A∞-modulos a los comódulos inducidos diferenciales sobre la coálgebra tensorial asociada a A[1]. El procedimiento para llegar a dicha equivalencia es constructivo y aquí mostramos paso a paso como hacerlo. El funtor que testifica la equivalencia resulta respetar las definiciones de homotopía en ambas categorías. Así, como la subcategoría de comódulos inducidos módulo homotopía, denotada como TA[1]-Ind, resulta triangulada, podemos pasar la triangulación a los A∞-módulos módulo homotopía. Parte del estudio en esta tesis incluye el mostrar cómo es que TA[1]-Ind es triangulada, así como dar los preliminares necesarios para entrar en contexto y familiarizarse con los objetos tratados.